8857686333

8857686333



Rozwiazywalność układu równań liniowych Pozostaje do wyjaśnienia kiedy istnieje jedno (lub więcej) rozwiązanie układu równań liniowych (13) gdzie ilość niewiadomych jest z reguły inna niż ilość równań. Tutaj przychodzi nam w sukurs pojęcie liniowej niezależności wektorów oraz pojęcie rzędu macierzy.

Powiemy że wektor e jest liniowo zależny od wektorów bi,b2,...,bk Jeśli istniejąta-kie liczby Al,A2,...,Ak że zachodzi równość e= /Ł,Z>, + A2b2 + ... + Akbk. Równanie (16)

0

3

1

1,5

pokazuje nam że wektor

0

10

jest liniowo zależny od wektorów

2

1

1

1

0,5

0

Powiemy że wektory sa niezależne jeśli żaden z nich nie jest zależny od pozostałych. Najbardziej prostym przykładem liniowo niezależnych wektorów jest układ wektorów które mają jedną współrzędną równą 1 zaś pozostałe współrzędne są równe zero, np.

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

Zadanie do domu: udowodnij iż powyższe wektory są liniowo niezależne!

au an ... a.„

Rząd macierzy A =


oznaczany przez rz(A), jest to maksymal

ni am2 ••• an„

na ilość liniowo niezależnych kolumn macierzy A.

Fakt 4 (a) rz(A) = maksymalnej ilości liniowo niezależnych wierszy.

(b) Macierz kwadratowa stopnia k ma rząd równy k wtedy i tylko wtedy gdy det(A)*0.

Przykład 5. Oblicz rząd macierzy C=

'3

2

1

1

1

1

1,5

0'

0,5

0

0

10

. Po pierwsze, rz(C)< 4

ponieważ macierz C ma tylko 3 wiersze, zaś na mocy faktu 4(a) rząd każdej macierzy



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
sc0004 bmp I, Badanie rozwiązań układu n równań liniowych o u niewiadomych. • Rozważmy układ równań
sc0009 bmp Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą eliminacji Gaussa Metoda eliminacji K. Gauss
M. Pasko 4. Rozwiązanie układu równań liniowych (16) -    jednokrotne w przypadku
Metody numeryczne - 2. Metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych ,0, w pozostałych
152 Rozdział 12 Numeryczne rozwiązanie układu równań różniczkowych wykorzystano do symulacji rozruch
Metoda Gaussa Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą Gaussa: 1.    Zapisuję
Znajdź rozwiązanie układu równań liniowych, korzystając ze wzorów Cramera.(3y-z=< 2x + y + z = 3
img021 (46) 25 układu m równań liniowych z n niewiadomymi należących do podprzestrzeni liniowej rozw
MATEMATYKA184 358 vn Macierze. Wyznaczniki. Układy równań liniowych ZADANIA DO ROZWIĄZANIA 0 0 0 0 0
Modelowanie układu równań różniczkowych 209Zadanie do samodzielnego rozwiązania Na podstawie podaneg
Do rozwiązania układu równań y =f(t,y,z) [z = g(t,y,z) stosujemy zasadę jednej trzeciej

więcej podobnych podstron