sc0009 bmp

Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą eliminacji Gaussa

Metoda eliminacji K. Gaussa (1777 - 1855) polega na kolejnym rugowaniu (usuwaniu) niewiadomych za pomocą elementarnych przekształceń na równaniach (dokładnie analogicznych do elementarnych przekształceń na wierszach macierzy) do momentu otrzymania układu równań równoważnego wyjściowemu, którego rozwiązanie jest już możliwe do odczytania z tak zwanej postaci schodkowej.

Przykład:

Rozwiązać poniższy układ równań metodą eliminacji Gaussa:

xi + 2x2 - 3x3 + X4 + Xs = -1 2xi + 2x2 - xs + 3x«i - xs = -1 ' xi -i- xi - 2x3 - 2xa + xs = 3 3xi - 2x2 -ł- X3 - 2x4 + xs = 10 xi X2 4- Xj - 2x4 - 5xj = 0

Niech A₀ oznacza następujące przekształcenia elementarne na kolejnych równaniach tego układu: r₂ - 2r_1? r₃ - r_]? r,j - 3r_]?

Sprawdź nadto, że po kolejnych krokach: Aj, A₂, A₃, A₄, analogicznych do A₀ można wyznaczyć rozwiązanie tego układu równań postaci:

=2, x₂ = 0, x₃= l,x₄ = -l,x₅= 1.

G