mech2 81

2. Z wzoru (kx) wyznaczymy prędkość, gdy ostatnia ogniwo opuszcza

stół

v = j/§ 67 = |/| Bi.

Zadanie 2

Ciężki łańcuch jednorodny leży zwinięty na skraju poziomego stołu. W chwili początkowej zwisa odcinek o długości l*, a prędkość jest równa zeru. Wyznaczyć zależność prędkości łańcucha w funkcji współrzędnej dolnego końca łańcucha

Odp.

Zadanie 3 (rys. 100)

• Łańcuch o długości 1 i oiężarze jednostkowym y wisi wyprostowany tak, że końcem swym dotyka poziomej płaszczyzny. W pewnej chwili wyzwalamy górny koniec i pozwalamy łańcuchowi spadać swobodnie. Znaleźć siłę jaką wywiera łańcuoh na płaszozyznę.    •.

Rozwiązanie

(m t) =    2 ?₁,

E P_± = E P_y = yl - R,

przy czym R - niewiadoma reakcja stołu

Rys. 100 Zauważymy, że

^R = Yl + ^-    - yy = y(l _ _y) ₊ i- _v².

Korzystając z wzoru na prędkość gdy spadek jest swobodny

v² = 2g (1 - y)

otrzymamy

R = y(l - y) + -X- 2g(l -■$)=. 3y(1 - y).

fik Zadanie 5

’** Balon o ciężarze Q wznosi się pionowo w górę

_c^lli góy ostatnie ogniwo spada na pła3zczyzuę

'-Ir

7=0,

B = 3Yl •

'i:-

:g£.

s

y.:

Zadanie h

Łańcuch tworzy stos nad samym brzegiem stołu o wysokości h. W chwi^ śki poozątkowej łańcuch jest w spoczynku i Jego koniec dotyka podłogi >2_Dalei6 prędkość łańcucha po czasie t, gdy pozwolimy mu swobodnie zsu-'X _wać się ze stołu na podłogę.

W

S?

§

$

Odp.

C

_ k *ve^r v = -_r

W

Sprzy czym k = ‘j/ghT

+ e

Balon o ciężarze m wznosi się pionowo w gorę podnosząc ze sobą lin złożoną na ziemi. Na balon działa siła wznosząca P, ^ siła oiężkoścl i o irporu proporcjonalna do kwadratu prędkości E = - p v . Ciężar Jednostk I długości liny wynosi Y» Ułożyć równanie ruchu balonu.

Odp.

tl y²-

+ Yy

Zadanie 6 (rys. 101)

Lina Jest ułożona na ziemi i przywiązana Jednym końcem do wagonik :?• stojącego na torze pochyłym tworzącym z poziomem kąt a .Współczynnik ta :'oia liny o ziemię wynosi p, oiężar jednostki długości łoncuoha - Y • e ciężar wagonika - P. W obwili początkowej wagonik ma prędkość v . CTt ^liczyć prędkość wagonika w dowolnym położeniu i podać warunek, dln kić ,{■ rego wagonik może zatrzymać się.

Eozwiązanie (m v) = ZV_±, n = | (B + Yx) ,

WJiMHWIiHłWi

£    = P sin a + yx sin a- )iyi cosa,

5 (P+Yx) x + — yx = (P+Yx)sin a- pyx. cos a .

JU.JXCO

6

Otrzymamy równanie różniczkowe

x +    - x = g sin a -

H Y cos a YX

Przechodzimy do rozwiązania tego równania

ii di di dx i dx 1 d(i^) ⁼ dt='~^' ⁼

dx df

dx “ 2 dx

J