mech2 148

294

I

Analogicznie wyznaczamy prędkość trzeciej lculi po uderzeniu

4 m^BUU,,

u, ⁼    "

D

(m^ - m₂) • 0 + 2 m₂ v₂ 2m₂ v₂

^m2 ^{+ n}3

_ 2 2 _ ^ ^M-1"2 1

n>₂ ⁺ “3    (m^ + m₂j (m₂ + m )

W celu znalezienia zależnośoi między masami m^, m₂, m^, aby wartość prędkości    była maksymalna, obliczany pochodną V- względem    i

przyrównujemy do zera

d    4m₁u₁(m₁ + m₂)(m₂ +    - 4 n^m.^ [ (n₂ + m^Km,, + m₂)]

d m₂ ⁼    (m^ + m₂) (m₂ + m^)    ⁼ °>

stąd

m₁m^ - m| = 0, ^m2    “j*

Zadanie 9

Na gładkim poziomym stole leży n jednakowych kul tak_fże środki ich leżą na jednej prostej. Początkowo kule były w spoczynku, następnie kula pierwsza otrzymała prędkość u^. skierowaną wzdłuż linii środków.Obiiozyć prędkość ostatniej kuli, jeżeli dana jest masa każdej kuli m i współczynnik restytucji k.

Eozwlązanie

Kula druga po uderzeniu przez pierw6z.ą ma prędkość m^u^ + m₂u₂ + km^ -■ u₂) ^v2 ⁼    + m₂    »

przy czym ^md ⁼ ®2 ~ ^m*

u₂ = 0,

(1 + k)

ożyli

Prędkość trzeciej kuli po uderzeniu w nią drugiej z prędkością v₂ m v_D + mO + km (v„ - 0)    ^ u₄(1 + k)    4(1 + k)²

_Tj .    ---2-- \ -4- « ♦ W - -45-

Postępująo podobnie otrzymamy prędkość ostatniej kuli

Zadanie 6 (rys. 215)

Szereg kul o jednakowych masach zawieszono w ten sposób,że wszystkie kule znajdują się na jednej wyaokośoi L i stykają się wzdłuż jednej pro-295

stej. Kulę pierwszą odchylono od pionu o kąt a. i puszczono swobodnie. Obliczyć o jaki kąt p odchyli się od pionu ostatnia n-ta kula, jeżeli współczynnik restytucji k jest-równy dla wszyatkioU kul.

Odp. cosp = 1 - (1 - cosa) bądź po przekształceniach

w

ł- fH)

2n-2

sin

■f.

I

i

i

Zadanie 7

Dwie kule o masach m^ i m2 wiszą na równoleęłyah niciach o długości l-i i I2. Środki kulek są na jednakowej wysokości. Pierwszą kulę odciągnięto od pionu o kąt a , a następnie puszczono bez prędkości początkowej. Obliosyć kąt odchylenia od pionu p drugiej kulki po uderzeniu przez pierwszą, jeżeli dany jest współczynnik k.

Odp. sin

(1 + Tc)

sin

T *

Zadanie B (rys. 214)

Gładka kula o masie m uderza z prędkośoią u o gładką nieruohomą płaszczyznę tak, że wektor prędkości kuli przed uderzeniem tworzy z płaszczyzną kąt a . Współczynnik k jest dany. Obliczyć:

aj prędkość kuli po odbiciu,

b)    kąt p pod jakim odbije się kula,

c)    impuls uderzenia.

Rozwiązanie

Jest to przypadek zderzenia ukośnego centralnego. Jeżeli uderzające ciała są gładkie, impuls występujący podczas uderzenia może być skierowany tylko wzdłuż linii uderzenia. Dlatego też składowe normalne prędkości przed i po uderzeniu zaokowują się tak, jak prędkości podczas uderzenia prostego centralnego, składov/e styazne prędkości przed i po uderzeniu nie ulegają natomiast zmianie (rys. 214a). r

\ .