5783291266

Wyznaczanie prędkości i przyspieszeń ciała w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim ...

Zadanie 2.2.

Dla układu przedstawionego na rys. 2.6 obliczyć prędkości i przyspieszenia punktów A i B. Znaleźć chwilowy środek obrotu korbowodu AB.

Dane:

OA = R = 20 cm AB = L = 65 cm H = 25 cm 6J₀ = 1,5 rad/s

£₀ = 4 rad/s²    Rys. 2.6.

Rozwiązanie

Korba OA jest w ruchu obrotowym. Znając prędkość kątową coo możemy wyznaczyć prędkość punktu A:

v_A-a₀- OA - o₀ R -1,5 • 20 = 30 cm/s

Znając prędkość punktu A wyznaczymy prędkość punktu B. Możemy tego dokonać na trzy sposoby — podobnie jak w zadaniu 2.1.

Zanim jednak przystąpimy do rozwiązywania dalszej części zadania, określmy zależności trygonometryczne dla kąta fi (rys. 2.7). Dla trójkąta ABC możemy zapisać:

H

L

25 ₌ _5_ 65 " 13

• « AC

sin fi --

AB

cos jS^-sin^2 J3		1169-25	1144	12
	1	V 169	V169	13
to B ^sinfi	5	13 5
-P u COS fi	13	12 12

Metoda I

Stosujemy twierdzenie, mówiące że rzuty prędkości dwóch punktów ciała sztywnego na prostą łączącą te punkty są sobie równe. W oparciu o rysunek 2.7 możemy zapisać:

^VA =Vb

gdzie:

v\=v\- sin fi Vb —Vq■cos fi