img138

5. Wyznaczenie prędkości krytycznej wału

5.1. Cel pracy

Celem pracy jest doświadczalne określenie krytycznej prędkości obrotowej wału zamontowanego na stanowisku badawczym oraz ocena możliwości oszacowania tej prędkości na drodze obliczeń teoretycznych.

5.2. Wiadomości ogólne

Elementy maszyn wykonujące ruchy obrotowe i oscylacyjne, przenoszą zazwyczaj obciążenia o charakterze okresowo zmiennym. Jeśli częstotliwość wymuszeń jest zbliżona do częstotliwości drgań własnych (swobodnych) układu, może zaistnieć niebezpieczeństwo wystąpienia rezonansu. Wały maszynowe ze względu na skokowo zmienny przekrój poprzeczny, ciężar własny, niewyważenie zawieszonych mas i luzy w łożyskach, stanowią złożony układ drganiowy. Drgania rezonansowe jednego elementu oddziałują na inne elementy układu. W takim układzie istnieje kilka prędkości krytycznych, które obliczamy zazwyczaj metodami przybliżonymi. Jeśli na przykład na wale jest osadzona pewna liczba mas wirujących np., m_]} m₂, w₃, ... wówczas dla każdej z nich wyznacza się prędkości krytyczne: co^ co^ i co_kr3.... Prędkość krytyczna całego układu jest wtedy obliczana ze wzoru Dun-kerleya w postaci:

co:

co

kr]

CO

kr 2

(O

kr 3

(5.1)

Naprężenia powstające w przypadku drgań rezonansowych mogą doprowadzić do uszkodzeń zmęczeniowych. Dlatego w procesie projektowania wałów maszynowych należy tak dobierać ich cechy geometryczne, aby uniknąć możliwości ich wystąpienia. W ćwiczeniu laboratoryjnym rozpatruje się prosty układ przedstawiony na rysunku 5.1. Układ składa się z wału o niezmiennym przekroju poprzecznym, na którym osadzono niewyważoną tarczę o masie m. Środek ciężkości tarczy znajduje się w punkcie S odległym o wartość e od geometrycznej osi wału. Niewyważenie wału wywołane ciężarem własnym i luzami w łożyskach jest w tym przypadku pomijalnie małe w stosunku do niewyważenia spowodowanego tarczą. W trakcie ćwiczenia laboratoryjnego określona zostanie krytyczna prędkość obrotowa wału Ufo, tj. prędkość przy której występuje rezonans.

Na rysunku 5. Ib przedstawiono rozpatrywany układ obracający się z prędkością kątową co mniejszą od prędkości krytycznej co_h. W tym przypadku pod działaniem siły bezwładności P_b powstaje ugięcie wałuy, przez które rozumieć należy odległość od osi obrotu układu do geometrycznej osi wału. Ugięcie y zwiększa oczywiście

71