2192972541

4 Jakobian

W celu wyznaczenia prędkości końcówki manipulatora w układzie xyzO, gdy znana jest prędkość zmian współrzędych konfiguracyjnych q = [0i©2d3]^T konieczne jest znalezienie macierzy przejścia z układu związanego z końcówką manipulatora do układu xyzO. Jakobian przekształcenia jest macierzą o 6 wierszach oraz 3 kolumnach. Daną wzorem:

	—SlS2(d3 + ^2)	—ci 02(^3 + h)	-cis2 '
	—CiS2(d3 + I2)	—SiC2(d3 + h)	sis2
7^3 _ ^J o —	0 0	^s2(Ą ~Ą)(d3 + l2) Sl	C2 0
	0	“Cl	0
	1	0	0

5 Obliczanie dynamiki

Kolejnym etapem jest znalezienie równań dynamiki przedstawionego manipulatora, do tego celu wykorzystano równania lagrange’a:

(17)

d SL    L

dt Sqi    qi

Gdzie L — K — V, czyli energia kinetyczna pomniejszona o energię potencjalną, a r* jest uogulnioną siłą wymuszającą.

Wzór na energię kinetyczną danego elemenu łańcucha kinematycznego ma postać:

Ki = \q^T[mi J_vcl + JZMhRf JwoM    (18)

Należy więc wyznaczyć jakobiany środków masy poszczególnych elementów ramienia robota.

5.1 Jakobiany środków masy

Jakobian środka masy pierwszego elementu łańcucha kinematycznego dany jest on wzorem:

źo x (od -o₀) 0 Ol z₀    0 0

(19)

Jcl ~

Gdzie o_ci, a oq jest pozycją zerowego układu współrzędnych. Po podstawieniu odpowiednich wartości otrzymujemy, że J_vc\ (górna część jakobianu- odpowiadająca za prędkości) jest macierzą zer, natomiast jakobian prędkości kątowych jest równy:

	0	0	0 '
JyjCl ^=	0	0	0
	1	0	0

Postępując analogicznie dla drugiego i trzeciego przegubu otrzymujemy:

9

(20)