mechanika klasyczna egzamin10 03 06

II rok: Mechanika

Egzamin poprawkowy

(i marzec, 2010

1>U pokaranego na rysunku układu mas

norKwaonYch na bloczkach

1    (a) napisać lagranzjan,

(b) korcyst a jąr z twierdzenia NohIkt

znaleźć całkowity zachowany pęd

2    OąMka o masy* m poruwa km. w |*.ie: ,< id. c* ntralmin f'(r) 4r^J (A > 0)

la) Napisać Ugranipatt i całki na h i (w aanrgfttntat* i pokazać, w ruch odbywa ióę w jader) pUanm to*)

(b)    Wyznaczyć «tlr*i**lić okiw*i od pnaftircua dk «*inty kołowej

(c)    Znaleźć osuwie* małych drga*    wokół .atuty kołowej

Czy zaburzona ortai* )«* km w a totokwfką?

3    l kład o dwóch utupWiarJl cw«A**l) «n« U*»rtojro

Srtpi.su/ hamiltonian » r«-»zw:. i, ■.<* t<«* i »u » Itr U. r i warunkami początkowymi

itOi - -3,i/(0) «■ 1 x(0) - 2.JK0) * 0

4    ( o to znaczy. «• układ hamih.awwaki j«*i całkowalny' Podać przykłady układu

4, ik//w<ilm-go i niecałkawalnego i opisać jak> i#* >owe ró/mee w ich dynamice

5    i <UMft*daić, n‘ je*li laKt anzjan ułe zalc/y jawnie od - /aau i więzy holommdrzm

utt ,*}, <Mł < zafeu, to < ałkowtU energia )«*t zachowana

fi W yprowadzić z zawad pierwszych lagranzjan cząstki swobodnej w CMtfopneatraeni Galik