mechanika147

Rozn iąza/iie

Punkt materialny porusza się bez tarcia po krzywej płaskiej, będącej pólokrygiem o promieniu r₀. Schemat obliczeniowy ma postać:

(I)

(21

ma^t) = P_x(t)

nej) » PJf) ⁴ *„(0

gdzie:

a_t(f) ~ S(t) = v(t\ a (0 = ^

PW ^ro

P_x(t) ^ Gcostp ♦Psin _t G = wg

P_ń(t) = -Gsintp + Pcas—, R_n(t) - N(t)

Zależności geometryczne: s{t) = <p(r)*r₀

- ■ r-cos— ==> r(t) = 2r₀cos 2 ⁰ 2 ⁰ 2

(1) => mv(t) = P.{t)

mv(t)

wg costp ♦ */•(/) sin

S.

2

wv(f) = wtf(f) = A v(0

294

wg cos<p * k-2r₀cos ^ sin ^

mg cos tp(r) + k-r₀sinę(t) a

dv    jivdtp    _dv ^ _ dv^

d/    dtp d/    dtp    dtp

Dynamiko. 1.2 2. Dynamiko punktu materialnego / wic/łum

dv v    ,

r₀d<p

m

m--= mg costp * kr_Qsin<p

d*p r_Q

vdv

^kro .

r_Qg costp + —sintp m

d(p

*(*)    9

/•/

o o

±v²

2

kr₀

r_Qg sin <p--cos <p

»v*

2

	tri		L ^kro )
=	r.g sintp--costp	-	0 - —- cosO
	m		m J

1 2    (    • ^kr0    ^0

^{= r}o gsin<p--costp ♦ —-

2    [    m    m

i l    ^kro    ^c,

v - 2r₀ g sintp — costp +—

l    m    m

vi<p)

2 r,

^kr0

g sintp + — (1 - costp) m

i’) =♦ m ^v ^ = -mg sin tp - kr cos — * A/(*p) ^ro    ²

AM = ™v²(ę) * mg sin «p - 2*r₀|cos ^ j =

I = 2mg sintp ♦ 2łr₀(l cos tp) ♦ mg sin tp 2ifcr₀1 cos ^ ■ 3mg sintp * *r₀|2 - 2 costp - 2 cos²y j

.’tos ^ = 1 ♦ costp

Am«P) 3mgsin = tp ♦ kr₀{\ - 3costp)

HyibmiiLi '2.2 Dyn.iimkii punktu nuirii.linowo / wn,v;triii 295