mechanika148

3.2.3. DYNAMIKA UKŁADU PUNKTÓW MATERIALNYCH

Zadanie 3.21

Dwa punkty materialne znajdują się na gładkiej powierzchni. Punkt lewy porusza się w kierunku nieruchomego punktu prawego z prędkością v = 10 m/s. Obliczyć prędkości mas po zderzeniu Tarcie ślizgowe pominąć Zadanie rozwiązać w dwóch wariantach:

a)    zderzenie plastyczne.

b)    zderzenie sprężyste.

3m    v    m

Z/ -*77^    Dane: m, v

Rozwiązanie a) Zderzenie plastyczne

Zderzenie plastyczne polega na „sklejeniu się” punktów materialnych, czyli zamianie na jeden punkt materialny.

^h{‘a) - "iv,

3mv = 4 mv.

(twierdzenie 3.20)

3

:(4m), v, * - v

4

b) Zderzenie sprężyste

Zderzenie sprężyste polega na sprężystym odkształceniu „kulek” modeluj;i cych masy skupione i odskoku tych mas od siebie. Przy zderzeniu sprężystym nie występują straty energii kinetycznej.

'u

//(f_A) = //(r_B)    (twierdzenie 3.20)

E_k(t_A) = E^b)    (twierdzenie 3.25)

3mv = 3m v, + m v₂

— • 3mv^? = — • 3my, - — rrcvć 2 2 ¹ 2 *

3v « 3v*j + v₂ 3v² - 3vf - v₂²

(I)

296

Dynamika. V2.3. Dynamika układu punktów m.itc-imliiy M

I (|) =► v₂ = 3v - 3v,

| (2) =* 3v² * 3v,² + (3v - 3v, f

3v^a = 3v² ♦ 9v² - 18wj ♦Syf I2v,² - 18w, +6v² = O |:6

2v,²    3w, ♦ v² « O, A = 9v²-4*2-v² = v\ _V'A « v

3v - v 1    . .    3v + v .    .

v. - = -v lun v. « - = v (sprzeczne)

2-2 2 ¹ 2-2

v = — v = — * 10 = 5 m/s | ’ ² 2

»\ = 3v'-3‘ — v = — v, v, = ' v = — *10 = 15 m/s 2 2    ² 2 2

(kip.: v, = 5 m/s. v₂ = 15 m/s.

/.udanie 3.22

Dwa punkty materialne poruszają się na gładkiej powierzchni wzdłuż jednej Inni prostej. Obliczyć prędkości mas po zderzeniu. Tarcie ślizgowe pominąć. Zadanie rozwiązać w dwóch wariantach: ni zderzenie plastyczne. h> zderzenie sprężyste.

TT

2v

v

T7~r

Dane: m, v

Ho związanie «) Zderzenie plastyczne

3nt 2»’

^l.\    ^fu

II(t_A) = U(t_B) (twierdzenie 3.20)

W/» • 2v + m ■ v = 4m • Vj |: (4/n)

I	7m . — v = l,75v
	4 m

297

j)vn.imiki\. y 2.3 Dynumiku ukliuln punktów materialnych