mechanika149

b) Zderzenie sprężyste

32r

/a

|J/(r_A) ^ //(r_B)    (twierdzenie 3.20)

|£_k(t_A) = E_k(t_B)    (twierdzenie 3.25)

3m -2v * mv - 3mv. + m\>₂

■i • 3m • (2vf + - mv² = — • 3mvf + — mv₂ 2 2 2 ¹ 2 ²

'B

: m

2

m

7v - 3v, + v₂ 13v² - 3v,² + v\

(!)

(21

(1)    « v₃ = 7v - 3Vj

(2)    =* I3v² = 3vf ♦ (7v-3v,]P

13v² = 3v,‘ + 49v'² - 42w, + 9v,² 12vf - 42w, + 36v² = 0    | :6

2v,² - 7Wj + 6v² = 0 A - 49v²-4*2‘6v² = v², yA

„ 7v - v 6v . _c i u v. = - = — = l,5v lub v.

2-2    4    ¹

v₂ ■ 7v - 3 • 1,5v* = 2,5v

v

7v * v 2-2

— = 2v (sprzeczne)

Odp.: v, = 1,5v. v₂ = 2,5v.

/udanie 3.23

Dwa punkty materialne poruszają się po gładkiej powierzchni wzdłuż jcdn»| linii prostej w przeciwnych kierunkach. Obliczyć prędkości mas po zderzeniu Tarcic ślizgowe pominąć. Zadanie rozwiązać w dwóch wariantach:

298

Dynamika. 1,2.3, Dynamika ukludu punktów maicrinlnv«li

a) zderzenie plastyczne, h) zderzenie sprężyste.

Am SJ *

v m

~7~7~

Dane: m. v

izwią&in ie n) Zderzenie plastyczne

5 v,

Am v

//(f_A) = //(r_R) (twierdzenie 3.20)

•i

:(5m), v. * -v = 0,6v ¹    5

3mv = 5 mv

4mv - mv - 5mv.

Uwagi

Pęd jest wektorem. Dodatni zwrot wektora pędu przyjęto w prawo.

Podczas zderzenia plastycznego następuje częściowa utrata energii kinetycznej:

£₄(f_A) = i *4, mv² +    = 2,5 mv²

£_t(/_D) = — •5mv,‘^L = 2,5/n * (0,6vf = 0,9mv^? v ^

HE_k - E_k(*_B) ~ E_k(t_A) ■ 0,9mv² - 2,5mv² - - l,6mv⁷ to Zderzenie sprężyste

4«i v

v m

Anj v,

m v*

//(f_A) =    (twierdzenie 3.20)

l'_k(t_A) = F_tjY_Dj (twierdzenie 3.25)

4mv mv 4;«v, * mv₂

2 1

4mv* ♦ -mv- = - -4mv,* + -mi*> 2 2 ¹ 2 ²

: m

2

m

299

hlJynnmiku. 3.2.3. Oyn.imika uktndu punktów materialnych