4 (1548)

4

zatem siła ciężkości Q pręta oraz reakcje R_A i Rb równoważą się. Zgodnie z twierdzeniem o trzech siłach linie działania tych sił przecinają się w jednym punkcie P.

Rozpatrzmy trójkąt GPC (rys. 2). Zauważmy, że kąt przy wierzchołku P jest równy a_g (dlaczego?). Wysokość PT tego trójkąta jest równa:

r

H = GC ctg a_g

\

— / + e 2

\

ctg a

g

Z trójkąta EPG, który ma taką samą wysokość H, wynika:

H = EG ctg p_s =^/ctgp

Porównując prawe strony równań (1) i (2) oraz uwzględniając związek między kątem tarcia p_s a współczynnikiem tarcia statycznego ju_s:

tg Ps ~ Ps    (3)

otrzymujemy po przekształceniach wzór pozwalający obliczyć wartość współczynnika tarcia statycznego:

l\ga_g l + 2e

i

gdzie: p_s = / = e =

a_g =

współczynnik tarcia statycznego, odległość między środkami podpór w mm,

dowolne (założone) przesunięcie środka ciężkości C pręta względem podpory B, w mm,

graniczny kąt pochylenia pręta, w stopniach.

3.2. Wyznaczanie współczynnika tarcia kinetycznego

Załóżmy, że kąt a pochylenia pręta jest na tyle duży, iż po jego ułożeniu w przyrządzie, tak aby jego środek C znajdował się w punkcie C_p nad podporą B, pręt zacznie się samoczynnie zsuwać. Rozpatrzmy pręt w pewnej chwili ruchu, po przebyciu przez środek C drogi a+x (rys.3). Poza siłą ciężkości Q i reakcjami R_A i Rb pojawi się siła bezwładności B:

Zgodnie z zasadą d Alemberta siła ta równoważy pozostałe, rzeczywiste siły działające na pręt. Zastąpmy siły O i B siłą wypadkową W (rys. 3). Wówczas, stosując twierdzenie o trzech siłach, stwierdzimy, że linie działania sił W, R_A i Rb przecinają się w punkcie P. Trójkąt sił Q, B i W oraz trójkąt DPC, w którym odcinek PD jest pionowy, są trójkątami podobnymi. Wynika stąd proporcja: