65603

Q—► siła ciężkości, S₀= kA_sl-► reakcja sprężyny— (c)

z równania (c) wydłużenie sprężyny A,, = So/k = Q/k =mg/k Początek układu współrzędnych przyjęto w położeniu równowagi punktu materialnego.

Siły działające na punkt material--ny wychylony z położenia równo--wagi przedstawiono na rys.17.

Dynamiczne równanie różniczkowe ruchu punktu materialnego ma Rys.17 postać mx = mg-k[x* Aj    x

mx = mg - kx- kX_sl = mg -kx - mg = -kx

dzieląc stronami (d) oraz przenosząc -kx na prawą stronę

1191

otrzymujemy

rozwiązaniem (19) jest funkcja x=c,cosw₀t+c₂sina>₀t przy przyjęciu że c, = Acosę_0> c₂=Asin<p₀ mamy że:

x= A cos 0)_ot cos<p₀ + AsinO)₀tsin<p₀ = Acos[o)₀t - f₀)    (20)

cos a cos p + sinotsin p = cos(a-p)

bo

Z równania (20) wynika, że rozważany punkt materialny porusza się ruchem harmonicznym prostym, przy czym częstość drgań własnych (t)₀ równa się częstości kołowej. Stąd okres drgań wynosi

-U1X

■

Określenie Ci, C₂, COo

C'+C'=A^!(cos'^i_f+sin'{»J=N A-Vcf+cf (e) .

"(er)

23dyn

Ul<p₀ =C₂/C_t    -

gdzie: A —► amplituda drgań fflo— faza początkowa Stałe całkowania wyznaczamy z warunków początkowych. Dla przykładu dla t = 0, wychylenie punktu