57437 skanowanie0004 (2)

4

zatem siła ciężkości Q pręta oraz relakcje Ra i Rb równoważą się. Zgodnie z twierdzeniem o trzech siłach linie działania tych sił przecinają się w jednym punkcie P.

Rozpatrzmy trójkąt GPC (rys.j 2). Zauważmy, że kąt przy wierzchołku P jest równy % (dlaczego?). Wysokość H tego trójkąta jest równa:

H = GC ctg a_g    ^ctg ^ag    0)

Z trójkąta EPG, który ma taką samą wysokość H, wynika:

H 4 £Gctgp_s =Uctgp_s    (2)

Porównując prawe strony równań (l) i (2) oraz uwzględniając związek między kątem tarcia p_s a współczynnikiem tarcia statycznego jli_s :

tg A = '/4    (3)

otrzymujemy po przekształceniach wzór pozwalający obliczyć wartość współczynnika tarcia statycznego:

Ms

ⁿS^ag l + 2e

(4)

gdzie: /u_s = współczynnik tarcia statycznego,

l — odległość między środkami podpór w mm,

e = dowolne (założone) przesunięcie środka ciężkości C pręta względem podpory B, w mm,

cig — graniczny kąt pochyleni^ pręta, w stopniach.

3.2. Wyznaczanie współczynnika tarcia kinetycznego

Załóżmy, że kąt a pochylenia pręta jest na tyle duży, iż po jego ułożeniu w przyrządzie, tak aby jego środek Cjznajdował się w punkcie C_p nad podporą B, pręt zacznie się samoczynnie zsuwać. Rozpatrzmy pręt w pewnej chwili ruchu, po przebyciu przez środek C drogi a+x (rys.3). Poza siłą ciężkości Q i reakcjami Ra i Rb pojawi się siła bezwładności B:

nma

Q^x

g dt²

(5)

Zgodnie z zasadą d Alemberta siła (a równoważy pozostałe, rzeczywiste siły działające na pręt. Zastąpmy siły Q i B siłą wypadkową W (rys. 3). Wówczas, stosując twierdzenie o trzech siłach, stwierdzimy, że linie działania sił W, Ra i Rb przecinają się w punkcie P. Trójkąt sił Q, B i W oraz trójkąt DPC, w którymi odcinek PD jest pionowy, są trójkątami podobnymi. Wynika stąd proporcja: