mechanika168

Wykaz potrzebnych charakterystyk geometryczno-masowych: m, x_c, y_c. D_a. D_n, J,

Masa układu:

m - m₀ + 2 m₀ + 3m₀ = 6m_Q Wyznaczenie współrzędnych jc_c, y_c:

C, ja, 2a j, C₂||, a, a j,    Cj(0, a, 2a)

⁼ E¥c, " 2m₀-fl*3m₀-| ⁺ 'V°

" E^c, = ^2lvf ⁴ 3m₀ a + m_Q‘a

3 ,5/Hq a 5m„a

^xc - -f m

yc = —

Wt

3,5m_r,a

6m₀

5m₀a

6«o

* 0,583(2

- 0,833a

Charakterystyki pręta o masie 3m_Q:

/ = 2d = 2~~^a " (długość pręta)

^J< * ^ ^3m0^,j - 5^m0^,Sa3 =    A -    - 0

3    1 l

y_ - y. sin²a +y cara + D, sin2a = J. sura = —/n»a² • — = -m_na^:

*jt    »i    sn    t    4°    5    4°

°X* - |(^-Ji)sm²«-Oj,C082o - sin2a =

= -*-/n₀tf²*- = - w₀(2² 2 4 ⁰    5    2 ⁰

y,. =0, y - y = -m₀a², D = —/n₀a², D * 0 Vj    ta    4 ⁰    x* 2 ⁰    **

Obliczenie momentów dewiacji układu:

^Dn = E (^Dv, ^{+ m}i>c,Zc,) (o^2m„-|-2oj*(0*3»i₀-a-fl) +

♦ (0 ~m₀-a -2aj - 7m₀a²

KJ | O

= E (^Di_fl*^mi^xcZc,) - (0 *2m₀-a-2a) *    /n₀a² * 3m„-

+ (0 + m_o0*2a) = 6m₀a²

336

Dynamika 3.2.4 Dynamika ciatn sztywnego w ruchu obrotowym

Obliczenie momentu bezwładności układu względem osi pionowej:

'_Ąn,y>3mĄ U

^Jn E('*^ł"Vc₁) ■ l⁰*²'^’)

(O-iHo-O) ‘ [² * ^ * 4)"»o^aJ = ^3mo^aJ

E (^J,f, *    = (^•^2j»o«^ł * ²moJ) ⁺

+ |0 ♦ 3m₀a‘) ♦ (0 *    ^ ♦ 3 ♦ 1 |m₀a² » 4,667m₀a²

7,667m₀a²

Obliczenie e, «•>(/):

M

7,661 ma* Mi

M

c = — J

- * 0,130

M

^mQ°

u(f) = er - 0,130

m_na

Układ równań mchu obrotowego bryły (rys. 3.19. wzory (3.107)):

*A»^ł*B«    ey_c)

^Ra, * *h, ■- «(-“²>'c * ^e*c)

**,* -V * *V^ł°*"^ł

-^R*.^b * ^Ra,^c ■    -D_n<0^J

Obliczenie prawych stron równań (I)—(4.):

(1)

(2)

(3)

(4)

6m.

M

6 m.

M

-OMtfMpi.ojtta -0,130— -0,8330

0,00985r^;

»V»⁴

M

m_Qa^?

r2.2

"V²'

10

♦0,108 = - —• 0.00985 10²-0.3

10

10*0,3^:

-0,108 =369 N

0.130²Mili -0.8390 ♦ 0,130-" -0,583* -m^a*    m_Qa²

0,0758 0.014 lr

Wl.fl

— [o,0758-0,0141-10²-—— 03 i    10*0,3*

-520 N

Dynamika. 3 2.1 Dynamika ciała v*tywncgo w ruchu obrotowym

337