mechanika129

Charakterystyki geometryczno-masowe I stopnia ciała sztywnego są następujące

-    masa ciała sztywnego

m - Jdm (kg)    (3.76)

-    masowe momenty statyczne ciała sztywnego względem płaszczyzn układu xyz

S_yz - jjrdm_%    S_r - Jydm, S_n = jzdm [kg-mj    (3.771

-    współrzędne środka masy C w układzie xyz

*_c - X y_c - —.    - - M    (3-781

m    m    m

Charakterystyki geometryczno-masowe II stopnia ciała sztywnego są następuj.^

-    momenty bezwładności względem płaszczyzn układu xyz

J_y = lx² dm, 7_K = fy²dm, 7_r = fz²dm jkg-m²] (3.7M»

-    momenty bezwładności względem osi układu xyz

^J, = -W ^J,    +    ^Jz    [kg m³]

-    momenty dewiacji w układzie xyz

D_r ~ fyzdm, = fxzdm, - fxydm kg m²]

-    momenty bezwładności względem płaszczyzn układu x₍y_cz_c

J_{y l} = fx;dm_y J_{g lt} = JV;dm, J_{l y} = jz^dm [kg ■ m ’    (3 H?|

-    momenty bezwładności względem osi układu x_cy_cz_t

\ - J._A ⁴    J,' - J,_A ♦ j„, J_lt - V * J,_A Ikg ■ m^!i O Uli

-    momenty dewiacji w układzie x_cy_cz_c

°,_A • fjc*c^dm' ^cVl - /*,<.“*•.    Iks-.n-|«« HI

Momenty bezwładności są dodatnie lub równe zeru. Momenty dewim |i dodatnie, ujemne lub równe zeru.

(3 HO)

<3.811

; rdzenie 3.26 (twierdzenie Steinem w wersji standardowej i odwrotnej)

U- - j.

2 C

7_ = 7_ . - myę

'yr    ⁺ mxĆ

y_e*r

*A

Jr, -^mŹ

^Dyz • ^Dy,t, ^{4 m}>c^

^Da *    " ^{m t}CH-

^D<J ⁴⁴ °_Vc ⁴ «Vc

Isierdzenie 3.27 (obrót osi centralnych, rys. 3.8)

= 7, cos²a ♦ J sin³ a - D,„ sin2a

■    S    *_t    Jf

7„ = J_t sin² a *J_w cos² a + D_r sin2a

1    J_r    V“r

D. = - U_t - J \sin2a ♦ D_{w r} cos2a ^    2' < ^f‘l    V#

I sierdzenie 3.28 (obrót osi centralnych, rys. 3.9)

r    Z

^J - ^my_c

x_tl_t    XI

^Jv. ⁼ J,r ■

°v,t, - ^Dr- ^mvc^c ⁴⁴    - ^TO-^tc^zc

(3.85)

^fly, " ^Dv ^mxc.yc

Dane:    /_n, D_£n, a

Szukane: I_x> I D_xv

t *<    c’i.

Rys. 3.9

7, = 7_£ cos² o + 7_n sin³ a - Z)_£(i sin2a 7. = 7_F sin² a ♦ 7„ cos² a ♦ D. sin 2a

j_t s    n    cn

°_v, ⁼    ^)s>ⁿ2o -£)^cos2o

(3.86)

(3.87)

• ■ • / I wierdzenie 3.28 można sformułować również przy obrocie wokół osi | lut* )\. O kąt a .

258

Dynamika. Pcskmwy tron u

Iumiku Podsl.iwy irnrriyc/cK*

259