mechanika133

gdzie: J_t - moment bezwładności ciała sztywnego względem osi z. niezalez ny od konfiguracji chwilowej.

Prędkość kątowa <u(r) i kąt <p(r) wynoszą:

t    t

wir) =    * t*>₀,    <p(/) - Jo)(z)d/ + (p₀    (3.109)

o    o

gdzie o₀ = w(0), cp₀ = cp(O) są warunkami początkowymi.

Jeśli M(t) - M ■ const. to:

* * ~j ~ ^const» w(0 = er ♦ g>₀, <p(r) = ^er + ii>₀r + <p_Q(3.110) Jeśli MU) ■ O, to:

e = 0,    «(*) = cj₀, ą»(0 = <o₀t * tp₀    (3.III)

Równania (3.107). ₄ tworzą podukład dwóch równań z dwiema niewiado mymi R_At, RRównania (3.I07)_Ł3 tworzą podukład dwóch równań z dwie ma niewiadomymi R_Av, /?_By. Zadania łatwiej się rozwiązuje, jeśli początek układu przyjmie się w punkcie A, tzn. O = A (b =0) lub w punkcie B, t/ft O = B (c = 0).

Wartości reakcji dynamicznych w chwili r wynoszą:

*_A<0 « JrL</) ♦<,«).    «B«) - v'<(f) ~ **<0    (3.11.’)

Jeśli reakcje dynamiczne R_A, /?_D są w każdej chwili równe zeru (są tożsami i4« ciowo równe zeru), to układ nazywamy wyrów no ważonym. Wyrównowazenti układu można wykonać za pomocą dodatkowych mas skupionych, korzystają z warunków:

S_}Z ⁼ °* ^Sxz * °*    ^ * 0,    = 0    (3.1 Ml

3.1.6. DYNAMIKA CIAŁA SZTYWNEGO W KUCHU PŁASKIM

Rozpatrujemy tarczę w płaszczyźnie xy, będącą w ruchu płaskim (rys. » "» Składową postępową odnosimy do środka masy C, którego ruch w plas/i / . /< nie xy opisują funkcje *_c(/), y_c(l). Składowa obrotowa jest obrotem w*‘kitli osi z’, przechodzącej przez punkt C. Składowa obrotowa jest opisana p>'• fl przyspieszenie kątowe e(/).

266

Dynamika Podstawy icoittyi •

iążenie czynne tarczy będącej w ruchu płaskim działa w płaszczyźnie zy -ry. Można je zredukować do punktu C, otrzymując (rys. 3.20b) siła ogólna

Ś(t) - S_x(t)e_a * S_y(t)l_y

- moment ogólny

M_c[t) = M_c(t)t_t

Równania ruchu tarczy będącej w mchu płaskim wyprowadza się z twierdzeń ' 17. 3.21. Równania te mają postać:

mx_c(t) = S_t(t)

*?c(^r> ⁼    (3.114)

J_ce(t) = M_c{t)

jzie: m    — masa tarczy,

J_c = J. - moment bezwładności tarczy względem osi z\ przechodzącej przez środek masy C. niezależny od konfiguracji chwilowej.

b)

*)

ty/)

4>

\

»/<(/)

^C Ś_r(/l

w przypadku płaskiego układu tarcz, tworzących mechanizm o jednym nu swobody, przyspieszenia poszczególnych tarcz są ocl siebie zależne t" t/w. równania więzów, które wykorzystuje się do wyeliminowania fnMałych przyspieszeń.

267

niikn. Podstawy teoretyczne