Biomechanika wyklady0038

Twierdzenie Steincra (o momencie bezwładności)

Moment bezwładności ciała I₀. względem osi O ’ równoległej do danej osi O przechodzącej przez środek ciężkości ciała, jest równy sumie jego momentu (centralnego) względem tej osi I_c oraz iloczynu masy ciała i kwadratu odległości d miedzy osiami 0"i O' (rys.5):

I₀- = I_c+md‘.    (11)

l₀.= l_c+md²

Zastosowanie twierdzenia Steinera do wyznaczania momentu bezwładności podudzia względem osi poprzecznej stawu kolanowego ilustruje rys.6. Moment bezwładności wzgędem osi przechodzącej przez środek masy ciała nazywa się centralnym momentem bezwładności.

Moment bezwładności układu brył sztywnych względem danej osi obrotu jest sumą momentów bezwładności brył układu względem tej osi (rys.7).

Osie obrotu przechodzące przez środek ciężkości i spełniające warunek, że moment bezwładności względem nich jest ekstremalny (największy lub najmniejszy) nazywają się osiami swobodnymi.

Ciało obracające się wokół osi swobodnej, względem której moment bezwładności jest największy, jest w stanie analogicznym do stanu równowagi trwalej. Jeśli oś obrotu takiego ciała zostanie nieznacznie odchylona przez siły zewnętrzne, ciało powróci do piewotnego stanu po ustaniu działania tej siły' (rys. 8).

Oś swobodna, względem której moment bezwładności jest najmniejszy, odpowiada stanowi ciała analogicznemu do stanu rówmowagi chwiejnej (nietrwałej).

Przykładowe wartości momentów bezwładności ciała człowieka przedstawia rys.9.

Rys.6. Zastosowanie twierdzenia Steinera do wyznaczania względem osi poprzecznej stawu kolanowego [1].

fastOjOMiiR; Iwimnis SlCtiwa tki wv* mtim JDOBJCHtu Hw.tvMflo«fj poduo/ia WJ^iśn osi jwprKtttKj sianu Waflowego i

gilzie:

/. i««lny iDOiDctil Imladiwśni podtyizis wysaa cwuy H-/jflęd«r osi popiłcwucj.

mM bttntodfmiti Ttoćitdzi;i wjj&te Oki poprawnej kowl kobtfnwjęi.

(<‘ -«(xip«czwi stawo koliRWiśM, i) w popust/im TK7«:fend2i}cs paw simlek nuty pmbtó,

Odl^fost' międry osiami. tli nW (iifle$CKi śmóko my podudzia ml osi stawu kalnamgn

iit - iiiau

ptaWria

momentu bezwładności podudzia

6