Biomechanika wyklady0037

Ponieważ

! = /•»,    (?)

gdzie / jest momentem bezwładności ciała, a ć5 jego prędkością kątową, wzór (6) przybiera

postać

M = 1 ■£,    (8)

kiedy moment bezwładności ciała / nie zmienia się w czasie, s oznacza przyspieszenie kątowe.

Ze wzoru (6) można też wyprowadzić twierdzenie o momencie pędu:

M-At = AL,    (9) mówiące, że zmiana momentu pędu bryły jest równa popędowi momentu siły.

Kiedy takiego momentu (wypadkowego) nie ma (tzn. jest równy zeru), moment pędu pozostaje staty. jfestto_zasada zachowania momentu pędu. Ponieważ momenty sił wewnętrznych działających pomiędzy punktami (ciałami) jakiegoś układu zawsze się równoważą (dowód tego twierdzenia - na wykładzie), moment pędu układu pozostaje stały', dopóki nie zadziałają siły zewnętrzne o niezerowym wypadkowym momencie.

Na podstawie zasady zachowania momentu pędu można wyjaśnić spadanie kota zawsze na cztery łapy (obracając się w locie łapami w dół kręci ogonem w drugą stronę), możliwość wykonania obrotu podczas lotu-skoku do wody (rys.2), niezbędność małego śmigła dla prostego lotu śmigłowca (rys.3), obroty człowieka trzymającego hantle na krześle obrotowym lub obroty baletnicy wykonującej piruet (zaczynają się oni obracać szybciej, kiedy doprowadza^do spadku swojego momentu bezwładności, rys.4) i wiele innych zjawisk.

Rys.2. Skoczek dpyyody. wykonujcpjyról-dzięki zmmejszeniti swojego eentrałnego-momentu-.^ bezwładności.

Rys.3. Śmigłowiec leci prosto z-powodu momentusiły_rktórej~źródłem jest oor powietrza popychanego małym śmigłem.

Demom; tracja aslstnośoi prędkości kątowej obrotu od momentu bor-władnofeu

piruet

Rys.4. Człowiek przyciągający hantle na krześle obrotowym zaczyna się obracać. Baletnica przestaje wykonywać piruet dzięki wzrostowi swojego momentu bezwładności.

Widzimy więc, źe moment pędu zależny od momentu bezwładności i prędkości kątowej, a właściwie jago zmiany występują przy większości dynamicznych zachowań człowieka. Stąd tak ważne jest także zrozumienie pojęcia momentu bezwładności oraz umiejętność jego wyznaczania.

3. Moment bezwładności.

Wartość momentu bezwładności możemy wyliczyć ze wzoru:

¹ = limZ^A/”'‘^r>²>    0°)

Am,—>0 /

j

gdzie

Am, jest i-tym elementem masy ciała odległym o >; od osi obrotu.

4