004

6

gdzie B jest momentem siły, który można wyrazić jako:

S= MxB₀.    (1.2.9)

Wzór na prędkość ruchu wektora magnetyzacji ma więc postać:

dld/dt = Y) A? x B₀.    (1.2.10)

Jest to równanie obowiązujące w układzie współrzędnych kartezjańskich (xyz). Dla dalszych rozważań wygodnie jest przejść do nowego układu współrzędnych (x'/z) różniącego się od poprzedniego tym, że osie x‘ i /, prostopadłe względem siebie oraz względem osi z, wirują w płaszczyźnie (xy) układu kartezjańskiego z częstością di. Z kinematyki wiadomo, że prędkość względem układu nieruchomego równa jest prędkości względem układu ruchomego powiększonej o prędkość, z jaką porusza się układ ruchomy względem nieruchomego. Dlatego:

(dJW/t/Oi,. = {dMidt)_x._rr + tóx A?    (1.2.11)

lub po przekształceniu:

(dA?/dt)_lV, = yjM x (F₀ + m/_Vj).    (1.2.12)

Ze wzoru tego wynika, że wektor A? „odczuwa" w układzie (x'y'z) pole B₀ +ó}/fj i jest w nim nieruchomy, gdy spełniony jest warunek:

w₀=-y;^o ^lub = yjB₀

lub    (1-2.13)

v₀= -y, Bj2n lub v₀ = y_>B₀/2n.

W układzie (xyz) natomiast wektor A? „odczuwa" pole B₀ i wiruje względem jego kierunku (względem osi z) z częstością określoną wzorami (1.2.13). Ruch ten nazywa się precesją Larmora. Nie zachodzi on dla magnetyzacji w stanie równowagi, gdyż wtedy A? = i we wzorze (1.2.10) iloczyn wektorowy jest równy zeru. Do zajścia precesji konieczne jest zatem wyprowadzenie wektora magnetyzacji ze stanu równowagi.

1.3. Zjawisko rezonansu magnetycznego

Jądrowy rezonans magnetyczny polega na zwiększaniu energii potencjalnej zbioru jąder atomowych w polu magnetycznym. Oznacza to zmianę wartości składowych wektora magnetyzacji:

tf(M_B,0,0)-*A?(M„M_x, M,).    (1.3.1)

w kum równowajj    po mmiuii

Aby opisać zjawisko rezonansu magnetycznego za pomocą mechaniki klasycznej, należy uwzględnić jeszcze drgające pole magnetyczne o indukcji B_lt wchodzące w skład promieniowania elektromagnetycznego. Wektor E_t wiruje w płaszczyźnie (xyz) z częstością a> tak, że jest on nieruchomy na osi x’. Spełniony jest ponadto warunek:

Bi<B_Q,    (1.3.2)

Z tego powodu jądra „odczuwają" w układzie (x'/^z) pole wypadkowe o indukcji:

= B₀ + a>fy_} + B_t « E₀ + &/y_}l    (1.3.3)

0    ile nie jest spełniony tzw. warunek rezonansu, czyli równanie (1.2.13). Wtedy, kiedy ono obowiązuje i tu = jądra „odczuwają" tylko pole E_lt gdyż:

B_w«B₀ + w₀fy, + S₁ = B,.    (1.3.4)

A jak wygląda zachowanie jąder widziane z układu (xyz)? Znajdują się one cały czas pod działaniem pola B₀. W stanie równowagi oraz poza warunkiem rezonansu ich wektor magnetyzacji Af„ jest równoległy do wektora B₀, W chwili kiedy spełnione jest równanie (1.2.13), wychyla się on 2 położenia równowagowego i rozpoczyna precesję względem obracającego się w płaszczyźnie (xy) wektora B_L. Zatem spełnienie warunku rezonansu rzeczywiście oznacza pochłonięcie energii przez jądra, gdyż rośnie kąt między wektorami B₀

1    A?^. W płaszczyźnie (xy) pojawia się magnetyzacja M_L, która indukuje sygnał A (v) rejestrowany w aparacie NMR.

Rezonans można też osiągnąć za pomocą pola B_t o dużej indukcji i o ustalonej częstości tu:

B^lBo + a/rJ,    (1.3.5)

co sprawia, że podobnie jak poprzednio:

B„ = B₀ + w/yj + B_L « JTj.    (1.3,6)

Tym razem jednak pole ma ustaloną częstość co i jest włączane na krótki czas (jest to impuls o długości rzędu mikrosekund). Przed włączeniem takiego impulsu jądra znajdują się w stanie równowagi. Jego działanie'natomiast oznacza pochłonięcie energii przez jądra i realizację przejścia (1.3.1). Po wyłączeniu pola 5, obserwuje się zanikający w czasie sygnał A (f) indukowany przez magnetyzację w płaszczyźnie (xy) (M_x (()). Można pokazać, że transformata Fouriera tej funkcji daje- to samo, co rejestruje się w poprzednio opisanej metodzie:

A(t)

irifuforinftcjt

FouiUr*

A(v).

(1.3.7)

W kwantowym opisie zjawiska rezonansu dostarczanie energii do układu spinów jądrowych w polu magnetycznym przedstawia się za pomocą opisu promieniowania elektromagnetycznego traktowanego jako strumień fotonów.