Mechanika ogolna0052

'

Rys. 57

Wyrażenie i; x P_; jest momentem siły Pj względem punktu O, co zapiszemy: x Pj = M₀ (P; j. Prędkość kątową wyrazimy w postaci:

- dtp t-

co = — • k. dt

n _ _ n    ___

Ponieważ ^M₀ (P_f) • k = ^ M_z (P_;), to elementarna praca:

i=l    i=l

5L = d(p-^M₀ (Pi)-k = dcp-^M_z (Pi) = M_z-d<p,

(169)

5L⁽⁰⁾=M_z-dcp

n

We wzorach M_z = ^M_z (P,) to suma algebraiczna momentów wszystkich sił

i=l

względem osi obrotu, dtp - elementarny kąt obrotu.

Ruch płaski bryły (rys. 58)

W ruchu płaskim elementarna praca jest równa sumie pracy elementarnej wykonanej przez układ sił w ruchach składowych, czyli w ruchu postępowym i obrotowym:

8L^(pl) =5L^(p) + 8L^(o),

Rys. 58

(170)

[|D można zapisać ostatecznie: 8L^(pl)=P-dr_s + M_s-dcp

gd/,ic: P-X^pi>

i=l

i=l

Jeżeli znamy położenie chwilowego środka obrotu, to elementarną pracą w lym ruchu można wyrazić również jako:

(171)

8L^(pl) =M_C -dep

gdzie: M_c = ^M_c (p, ) - moment sił zewnętrznych względem chwilowego

i=l

środka obrotu.

Ruch kulisty (rys. 59)

Praca wykonana przez siły zewnętrzne w tym ruchu to suma prac wykonanych przez układ sił w ruchach składowych:

8L^(k) =M_X -da + M_y -dp + M_z -dy gdzie: xyz - osie nieruchomego układu odniesienia,

M_x=ix(^p0’

< i /.’)