mechanika71

gdzie: co(/) - ę>(f) - prędkość kitowa [rad/s],

e(f) = w(r) - przyspieszenie kątowe [rad/s²].

przy czym: <pir) - kąt obrotu promienia r [rad].

Często używa się zapisu skróconego

(2.N <2.1 ii

<2.

<2. (2.18)

(2.l*>)

(2.211)

v = car, a_x = er, a_n = o>²r W niektórych zadaniach dana jest funkcja sit). Wówczas

v(r| =. i(t),    a,(r) - v(ł), a_Ą(t) = ^

Obowiązuje związek geometryczny

s(0 = <p(/)r

Jeśli ruch punktu M po okręgu jest jednostajny, to

<p(/) = <of + <p₀,    co(r) = o) = const, e(r) s 0

stąd

v = car = const, «_T « 0, a_n = w²r = const Jeśli nich punktu M po okręgu jest jednostajnie przyspieszony, to

<p(f) = * er + u_Dr -<p₀,    o>(/) - zt ♦ o)_0> e(f) = e = const

stąd

v(f) = g)(/)t, a, = er = const,    ■ w²(/)*r

Jeśli ruch punktu M po okręgu jest jednostajnie opóźniony, to 9(0 - -~et² + ta₀r + <p₀,    G>(0 = -€l + U>₀, e(l) - -e = const (2.21)

stąd

v(f) = <a{/)*r, a_t = -er - const, a_ą(t) = <a²(/)*r    (2 221

przy czym e > 0 jest opóźnieniem kątowym. W tym przypadku wektor ma zwrot przeciwny niż na rys. 2.5.

W powyższych wzorach <p₍₎ = tp(0), ca₀ ^ ta(0) są warunkami początkowymi, które mogą być zerowe.

Jeśli znane jest przyspieszenie kątowe e(f), to ogólnie

t    i

<a(f) = Je(f)d/ *► <a₀,    <p(f) = J u)(t)dj * «p₀    (2.23)

o    o

142

Kincm.ityka Podstawy leoretyc/m

• I l KINEMATYKA CIAŁA SZTYWNEGO

W RUCHU POSTĘPOWYM I OBROTOWYM

\/tywnc jest w ruchu postępowym, jeśli tory ruchu wszystkich punktów .»jednakowe ze względu na kształt i przesunięte równolegle względem Ruch postępowy w płaszczyźnie xy, w który m punkty tarczy kwadra-■*« | poruszają się po okręgach, pokazano na rys. 2.6.

C

/> 0 n

Rys. 2.6

Kuch postępowy jest opisany za pomocą wybranego punktu A ciała sztyw-ijhfr«> Określamy przemieszczenie r. (/), prędkość v_A('f) i przyspieszenie a_A(/)

t iało sztywne jest w ruchu obrotowym, jeśli obraca się wokół stałej osi Ithimu u. Tory ruchu wszystkich punktów' ciała są okręgami w płaszczyznach pi l opadłych do osi obrotu. Wyjątek stanowią punkty leżące na osi obrotu, które pozostają nieru-• łiOme.

W szczególnym przypadku obrotu wokół osi pio-knwej z, okręgi lezą w płaszczyznach poziomych,

■o pokazano na rys. 2.7. Kąt obrotu ciała <p(f) może ł»v» interpretowany jako wektor wzdłuż osi z. Wów-\ /as

" <P(0e₂

(2.24)

143

«W " ^w(0e.,    0>(/) = <p(r)

e(/) = e(f)e_r, e(r) = w W

t iiKmaiyki. PodMuwy teoretyczne