mechanika78

Aksoidy AS, AR są wówczas stożkami obrotowymi. Wzory określające ci e redukują się do postaci

e = o» x o)_ = e e . e = cj . co sin 0 = const

2.1.5. KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO W RUCHU ZŁOŻONYM

Rozpatrujemy ciało sztywne będące w ruchu dowolnym, zwanym ruchen unoszenia. Ruch dowolny jest złożeniem ruchu postępowego i kulistego. Rui l> postępowy jest opisany przez współrzędne ruchu punktu A w układzie niini* chomym xyz (rys. 2.26):

(2 M

r_A(t) = x_A(t)e_x + y_A(i)*, + Z_A(t)e_z

Ruch kulisty jest opisany przez trzy kąty Eulera, ti(t\ tyit), q> (/), wy/n.n czające chwilową oś obrotu oraz wektory chwilowej prędkości kątowej w i chwilowego przyspieszenia kątowego e .

.X

Rys. 2.26

Punkt materialny M porusza się względem ciała sztywnego po wybranym torze związanym z ciałem, od położenia M₀ w chwili r - 0. Ruch ten na/v wamy ruchem względnym. Ruch względny jest opisany przez współrzędne ruchu punktu M w układzie (rys. 2.26):

(2.671

r(/) = ę(f)e_ę(0 ♦ T|(r)c^{/) ♦ C(0e_c(r)

i spełnione są wymienione warunki, 10 punkt M jest w ruchu złożonym.

Szczególne przypadki ruchu unoszenia są następujące: men postępowy

r_A * 0,    io=0, e — 0

nich obrotowy

r_A b 0, u * 0, e | w, O - A, u - consl ość i przyspieszenie punktu A wynoszą

‘'a * V «A ■ Ya    0.68)

łoić i przyspieszenie punktu M określają wzory:

v = \ +v_w%    vyuxF

a - a_k * a_w + a_(t    a_a * a_A + oj + a", o_t; = 2Ć3 x v_w (2.69)

flj - ? x F,    oj* = ćó x (o x F)

*»* czym: v_m - prędkość unoszenia, v_w — prędkość względna, a_u — przyspieszenie unoszenia, a_w — przyspieszenie względne, a_t — przyspieszenie Coriolisa.

Aby wykonać obliczenia, należy rozważyć układ w konfiguracji chwilowej

Ł chwili t) i zapisać wszystkie wektory w układzie *yz. Wówczas można v»n wykonać sumowanie wektorów. Wektory v_w, a_w oblicza się po /defilowaniu ruchu względnego punktu M.

przypadku postępowego ruchu unoszenia wzory na v. a redukują się postaci:

*^m*a**»    (²-⁷⁰>

W przypadku obrotowego ruchu unoszenia wzory na v, a redukują się do l-i»lnci

V =	^v. *	vu = o X r
a =		^au * ^a- ^4 a*>	ac - 2o> x vw	(2.71)
— T ak	= c x F,	a* = w xvu

|łu*urn•,la Podtluwy leurctyu/nc 157