mechanika98

2.2.4. KINEMATYKA MECHANIZMÓW PŁASKICH Zadaniu 2.20

Pręt AB jest podparty jak na rysunku. Punkt A porusza się poziomo zgodi z funkcja

s(t) » b sin Dt

przy czym długość pręta wynosi 2b. Wyznaczyć ogólne wzory określaj; prędkość i przyspieszenie punktu B.

Dane: b

Szukane: v_B{/) a_B(0

Rozwiązanie

Punkt A porusza się poziomo, a punkt B pionowo. Kolejno wyznaczymy! chwilowy środek obrotu C tarczy AB, będącej w ruchu płaskim, prędki >sJ kątowy tej tarczy    przyspieszenie kątowe tej tarczy €,(/).

B 'u C

0 B "a

c

A

O

^A v, a.

A

B

O

Zależności geometryczne: c = \(2bf - s² = \'4b² -fc’sin²u>/ » b\U - sin²ul

Ib 2b    2

1%

Kinematyko Kincmatyku incchnni/mńw pła< • > III

zenie u,(f), e,(r):

dl) = ś(t) = bucosur,    r.(f) - c(t) = by'4 - sin²uf

F

^va(0

b u cos oi/

U

cosuf

^rA^,f by4 sin² w/ _v'4-sin²uf id¹' «ift) •

• M

4 sin² uf

u

w sin wr • y'4 - sin* uf - cos uf ■

.

* sur uf) \'4 -sin^? uf

2y4 -sin²wr [sin uf'sin² uf - 4) - sin uf • cos² u/|

(-2 sin uf)-cosuf • u

• /Raczenie v_B(f) metody chwilowego środka obrotu:

_v m _ cos uf , .    , sin uf cos uf

IK(M (i)j(0*r_B(f) = u-bsmuf * ub

y'4 si

sin* cof

y'4 - sin² uf

By/tuczenie «_D(f) metodą superpozycji:

^,7A **BA ~ ⁵A⁺%A^ł%A

Hl (/) • v_A(0 = -bu² sin uf

C ' - e,(f)-2b = 2be,(f),    <z_B\(f) = u^(f)-2b » 2bw?(f)

% * ^SA ^sif,(P ⁺0_BACOS<p =

- 2be,(f)*^ sin uf + 2bu*(f)-^ y'4 -sin² ur = be,(f)sinuf+bu)j(f)v'4 -sin²uf

m Względu na złożony wzór na e,(f), nie wykonano końcowego podstawienia l,t»l 1I0 a_B.

Hpiiuit*k kontrolny:    = 0 =» a_A -o^cosip ♦a^sintp = 0

I.Mianie 2.21

Willo • i promieniu r = 0,2 ni toczy się bez poślizgu po wewnętrznej stronie Hhrhomego walca o promieniu 4r. Korba OA obraca się z prędkością Bowii u 20 rad/s. Obliczyć prędkości i przyspieszenia punktów B. E R 1 Im iłowej konfiguracji układu.

107

myk.i 12.4 Kinematyka mettuini/mOw płaskich