metbn02

22

przykładów są pomiary czasów reakcji)«

Wartość pomiarów nie wzrasta równomiernie wraz s przechodzeniem od jednej skali do drugiej. Przechodząc od skali interwałowej do skali stosunkowej niewiele -zyskujemy na dokładności. Stosunkowo więcej zyskujemy przy przejściu od skali nominalnej do skali porządkowej. Największym skokiem jest przejście od skali porządkowej do skali interwałowej. Tu właśnie można by umieścić granicą miedzy pomiarem jakościowym a ilościowym,

E. Podstawowe statystyki

Psycholog nie tylko dokonuje pomiarów-, ale również porównuje ja między sobą, W tym celu stosuje specjalne metody statystycznej, oparte na rachunku prawdopodobieństwa. Wolno mu je stosować tylko do pomiarów wykonywanych według skali przynajmniej interwałowej,

1. Miary_tendencji._cencralnych. Są to najbardziej podstawowe statystyki. Należą do nichis średnia arytmetyczna, mediana i modalna.

a) Średnia arytmetyczna, zwana przeciętną Oblicza się ją w tan sposób, że sumę wszystkich wartości liczbowych dzielimy przez ich ilość(przez ilość pomiarów). Średnia arytmetyczna n liczb a,. a₉„,.a_t jest to liczba określona wzorem?

^J    a, + a₀ ...+ a

M ----i---------2--

b)    Mediana lub średnia typologiczna

Jest to wartość cyfrowa środkowa, czyli centralna. W szeregu wartości uporządkowanych kolejno od najmniejszej do największej(lub odwrotnie) mediana znajduje się w środku szeregu, Np. dla szeregu liczb 2, 2., 3, 4, 4, 5_t 6., ?_k ?, 8 medianą jest wartość środkowa a mianowicie 5. W przypadku parzystej ilości wartości medianą będzie wartość,, która się powtarza na dwu środkowych miejscach,,, albo średnia z tych dwóch środkowych wartości.

c)    Wartość modalna (zwana także modą)

Jest to wielkość najczęstsza, charakterystyczna dla danego szeregu:, najczęściej w nim występująca. Jeśli mamy obliczoną medianę i, średnią arytmetyczną, to modalną można obliczyć według wzoru? Mo ~ 3 Me - 2 M.

Wymienione statystyki inaczej bywają nazywane miarą położenia. Miara położenia, czy tendencja centralna „ jest to miara pozwalająca na stwierdzenie stopnia podobieństwa zbiorów obserwacji ze względu na pewną właściwość dobrze charakteryzującą przeciętne właściwości zbioru danych.

2. Miary rozproszenia. Zezwalają one a& stwierdzenie stopnia pod; zbiorów obserwacji ze względu na rozproszenie danych w stosunki

4*

iĘjjj

t

ibieństwa

_____„..w-j.. . -    _______v__________ danych w stosunku do tendencji

centralnej. Wyróżniamy tutaj odchylenie średnie i odchylenie standardowe.,

a)    Odchylenia średnie - obliczamy je w ten sposób„ źe odejmujemy wynik każdego pomiaru od przeciętnej, następnie dodajemy wszystkie różnice do siebie; otrzymaną w tan sposób sumę dzielimy przez ilość pomiarów.

Odchylenie średnie -    „—

ii.czba przypadków

b)    Odchylenie standardowe - stosuje się je częściej od odchylenia średniego. Różnica w obliczeniu jednego i drugiego odchylenia polega na tym,że przy odchyleniu standardowym nie dodajemy różnic kolejnych pomiarów i przeciętnej, lecz kwadraty tych różnic. Uzyskaną w cen sposób sumę dzielimy przez ilość pomiarów, a z tego ilorazu obliczamy jeszcze pierwiastek. Można wyrazić to wzorem?

suma kwadratów odchyleń liczba przypadków

Mając obliczone odchylenie standardowe możemy określić rozsiew rezulatatów (wyników).

Jeżeli po obu stronach przeciętnej odmierzymy po jednym odchyleniu standardowym (M - s), czyli będziemy brali pod uwagę wyniki mieszczące się między M-s a M+s, to okaże się, że w granicach tych będzie się mieściło co najmniej 68,28% całości pomiarów(jeżeli rozkład jest normalny, odpowiadający krzywej Gausa).

Sześć odchyleń standardowych (po 3 w górę i w dół od przeciętnej) obejmuje ogółem 99,74$ wszystkich rezultatów uzyskanych podczas badań. Można więc powiedzieć, że przy normalnym rozsiewie zbliżonym do normalnego w obrębie sześciu odchyleń standardowych mieści się prawie cała rozpiętość badanej zmiennej„ Wszystkie wyniki odbiegające od przeciętnej więcej niż o 3 odchylenia w górę i w dół są bardzo rzadkie i nie należą już do danego rozkładu, czyli mogą być nie brane pod uwagę przy opracowywaniu wyników.

3. Miary współzmienności. Omówione w skrócie statystyki pozwalają na ilościowe opracowanie wyników badań w zakresie jakiejś pojedynczej zmiennej wyznaczonej problematyką badań. Badania naukowe, wychodzące bardzo często od ustalenia różnych zmiennych, zmierzają zawsze do uchwycenia stosunków między tymi zmiennymi. Tak jest i w psychologii. Stąd też istnieje jeszcze trzecia grupa statystyk noszących nazwę miar współzmienności. Oblicza się więc różne współczynniki korelacji, którą można definiować jako statystyczną współzależność między zjawiskami, procesami, funkcjami, ogólnie mówiąc - między różnymi zmiennymi przynależnymi do określonego układu. Najprostszy jest tutaj wzór Pearsona;

y

8

y

X)

Y)

x = X - M^ (odchylenie od średniej szeregu y = Y - My (odchylenie od średniej szeregu

M = ilość par

= odchylenie standardowe dla szeregu X 5^ = odchylenie standardowe dla szeregu Y £ (sigma) = suma

Współczynnik koleracji. waha się w granicach od +1 (koleracja pozytywna), jeżeli obie zmienna zmieniają się jednokierunkowo (gdy rośnie X, rośnie Y; gdy maleje X, maleje Y), do -1 (koleracja negatywna), jeśli zmienne ulegają zmianie w kierunkach przeciwnych.

F. Zastosowanie metod statystycznych

Poniżej przedstawimy przykład zastosowania podanych wyżej wzorów statystycznych.

Kwestionariusze badania przeprowadzonego w 1960 r. wśród ludności wiejskiej w Polsce zawierały m.in. pytania dotyczące oceny zawodów według kryterium dochodu ) według kryterium prestiżu (poważania) społecznego. Rozkłady odpowiedzi, oceniających zawody lub stanowiska według kryterium dochodu oraz prestiżu społecznego Przedstawiały się następująco*