Obraz8 2

78

Analogicznie jak dla funkcji regresji w wypadku dwóch cech, można wykorzystać te same miary dobroci dopasowania funkcji regresji do danych liczbowych dla przypadku trzech cech.

Współczynnik determinacji definiujemy za pomocą wzoru:

Ż<*n -*,)²

R²=-if-;    0 < 7?² < 1.    (2.36)

y¹. (^xn ~ ^x\)

i=l

Współczynnik zbieżności ma postać:

Ż(*n ~^i)²

<j)²=^---;    0<<|)²<1,    (2.37)

£(*/i -^i)²

i=i

warto przypomnieć, że: R² + <j)² = 1.

Współczynnik determinacji podaje, jaka część całkowitej zmienności cechy Xj mierzona wariancją jest wyjaśniona przez liniową kombinację cech X₂ oraz X₃. Współczynnik zbieżności informuje natomiast, jaka część wariancji cechy X] jest wynikiem działania czynników innych niż X₂ i X₃.

Należy w tym miejscu podać związek pomiędzy współczynnikiem determinacji a współczynnikiem korelacji wielorakiej:

R²=(R_n3)².    (2.38)

Przykład 2.6

Przyjmijmy, że podstawą naszych rozważań jest cecha trójwymiarowa (X_UX₂,X₃), gdzie:

X) - miesięczne spożycie artykułu A (w kg),

X₂ - miesięczne spożycie artykułu B (w szt.),

X₃ - miesięęzny dochód (w setkach zł).

Badając zbiorowość 10 jednoosobowych gospodarstw domowych pod względem wyżej wymienionej cechy trójwymiarowej, uzyskano dane przedstawione w tabeli 2.4.

Dane liczbowe i obliczenia pomocnicze

Lp.	X,\	xa	•*/3	*n ■ ^xn	^xn • ^3	xn ■ x,3	JC^2 •*72
1	20	6	14	120	280	84	36
2	18	7	16	126	288	112	49
3	17	9	16	153	272	144	81
4	18	8	18	144	324	144	64
5	14	8	18	112	252	144	64
6	12	11	18	132	216	198	121
7	11	10	19	110	209	190	100
8	12	10	20	120	240	200	100
9	10	11	20	110	200	220	121
10	8	10	21	80	168	210	100
Suma	140	90	180	1207	2449	1646	836

Źródło: obliczenia własne.

Na podstawie powyższych danych należy obliczyć wartości parni.....

funkcji regresji liniowej, opisującej zależność miesięcznego spożycia arlyl.nlM CXj) od miesięcznego spożycia artykułu B (X₂) oraz od miesięcznego doi li...i..

C^₃). W pierwszej kolejności wykorzystamy do tego celu układ równań .......i

nych o postaci (2.33). Dokonując niezbędnych obliczeń pomocniczych i .1 mieszczonych w tabeli 2.4), otrzymuje się układ równań normalnych o p<>\1,1. 1

/    140 = 1    + 90a₂ + 1 SOcz-j

^<1207 = 90a₀ + 836a₂ +1646a₃ 2449 = 180a₀ + 1646a₂ +3282a₃

Powyższy układ równań rozwiązujemy metodą Cramera, otrzymując nnsirpni, ce wyniki:

Wa_c

~w~

« 42,471,

176680

4160

Cl 2

Wa₂

W_x

-3800

4160

-0,91346,

-1,125.

Wa, -4680

a =—- =-

W_x 4160