Obraz1 3

104

gdzie:

^+1 =~(y,-2+ y,-i+3^,/);    ^3,4.....«.    (3.48)

l ak jak i w poprzednich przypadkach dobroć wygładzania oceniamy wykorzystując mierniki (3.41) oraz (3.42).

Dla ilustracji wywodów posłużymy się przykładem.

Przykład 3.3

Wyodrębnić metodą średniej ruchomej trój elementowej tendencję kształtowania się eksportu ropy przez kraje OPEC w okresie 1990-1999 (wykorzystać dane z tabeli 3.1). Ocenić dobroć wygładzania dla trzech sposobów przypisania obliczonych wartości średniej ruchomej odpowiednim punktom na osi czasu.

()bliczenia pomocnicze zawiera tabela 3.4.

Szereg czasowy opisujący kształtowanie się eksportu surowej ropy naftowej i produktów przetworzonych przez kraje OPEC wygładzono wykorzystując średni;! ruchomą trój elementową. Kolumna czwarta tabeli 3.4 zawiera wartości średniej ruchomej. Wartości te przypisano środkowemu punktowi odcinka czasu obejmującego wartości szeregu czasowego, będącego podstawą obliczania średniej ruchomej. Wartości te przypisane końcowemu punktowi wspomnianego od-(inka zawiera kolumfta piąta tabeli. Kolumna szósta zawiera wartości średniej i uchomej przypisane pierwszemu punktowi leżącemu poza wspomnianym odcinkiem. Mamy więc trzy kolumny zawierające wartości trójełementowej średniej i uchomej różniące się tylko sposobem przypisania ich odpowiednim punktom na osi czasu. Traktujemy je jako trzy szeregi czasowe wyrażające trend. Dobroć wygładzania związana jest ze sposobem przypisania wartości średniej ruchomej punktom na osgczasu; świadczą o tym różnice miedzy wartościami szeregu wyjściowego a wartościami średniej ruchomej zamieszczone w kolumnach 7, 8 i 9 tej tabeli. Najmniejszy błąd wygładzania związany jest z sytuacją gdy średnią ruchomą przypisujemy punktowi środkowemu odcinka czasu obejmującego wartości szeregu czasowego, będące podstawą obliczania średniej ruchomej. W naszym przypadku ten błąd jest równy 75,7. Także i dla tego sposobu przypisania średniej absolutny błąd wygładzania jest najmniejszy. Jego wartość jest równa 166,7.

Należy zaznaczyć, że do wygładzania szeregu czasowego wykorzystuje się także średnią ruchomą ważoną. Poprzez wykorzystanie średnich ruchomych ważonych możemy różnicować wpływ poszczególnych wartości szeregu czasowego na średnią ruchomą

co

c3

<D

H

Eksport ropy naftowej i produktów przetworzonych przez kraje OPEC (1000 b/d) i obliczenia pomocnicze

Moduły wartości kolumny 9 l»-*l		1309,1 1023,3 969.0 1034.5 1691,7 2064.5 258.1	8350,2	1192,9
Moduły wartości kolumny 8	=	627,2 695.6 445.8 458,0 558.7 947,5 1122,3 547.9	5430,1	675,4
Moduły wartości kolumny 7 k-J.I	O	95,8 13.7 118,1 65,2 17.8 185.5 5,3 832.5	1333,8	166,7
Różnica elementów kolumn 3 i 6 y,-y,	O	1309,1 1023,3 969,0 1034.5 1691,7 2064.5 -258,1	CO oo	1119,2
Różnica elementów kolumn 3 i 5 y,-y,	co	627,2 695.6 445,8 458,0 558.7 947,5 1122,3 -547,9	4307,3	538,4
Różnica elementów kolumn 3 i 4 y,-y,	r-	-95,8 13,7 118,1 -65,2 -17,8 -185,5 5,3 832,5	605,4	75,7
Średnia ruchoma 3-elemen- towa prognoza y,	o	20182.7 20796,2 21373.7 21884.7 22360,5 23104.7 24046,9	X	X
Średnia ruchoma 3-elemen- towa przypisana punktowi ostatniemu y,	cn	20182.7 20796,2 21373.7 21884.7 22360,5 23104.7 24046,9 24336.7	X	X
Średnia ruchoma 3-elemen- towa przypisana punktowi środko wemu y,		20182.7 20796,2 21373.7 21884.7 22360,5 23104.7 24046,9 24336.7	X	X
Eksport y,	m	19651.2 20086.9 20809.9 21491,8 21819,5 22342.7 22919.2 24052.2 25169.2 23788.8	X	X
-	CN		X	X
Rok	-	1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999	Suma	Średnia

Źródło: opracowanie własne.