Obraz6 3

Test 14

Zad. 1. Sporządź wykres funkcji kwadratowej /(x) = —0,5x² 4- x 4-1,5 oraz na podstawie wykresu odczytaj zbiór tych x, dla których zachodzi nierówność -0,5x² + x + 1,5 > 0.

Zad. 2. Niech X] i x% będą pierwiastkami trójmianu kwadratowego

y = ax² +bx + c.

Określ znaki współczynników tego trójmianu, jeśli /(O) = — 2 i X\ < 0 oraz X2 < 0.

Zad. 3. Zbadaj położenie prostej o równaniu y = 2x — 3 względem okręgu o równaniu (x — l)² + (y + 2)² = 4.

Zad. 4. Zbadaj, czy ciąg (a_n) określony rekurencyjnie

f ai = -10,

\ &n+l ⁼ "b 9

jest arytmetyczny.

Zad. 5. Liczbę 2\/2 + 2 przedstaw w postaci sumy szeregu geometrycznego o danym ilorazie <7 = 5.

Zad. 6. Wyznacz długości boków trójkąta prostokątnego wiedząc, że są one kolejnymi liczbami parzystymi.

Zad. 7. Dla jakich wartości m wielomian W(x) = (x — l)(x — 2)(x + m — 3) ma dwa różne miejsca zerowe?

Zad. 8. Po roku młode drzewko wypuściło pierwszą boczną gałązkę. Każda gałązka mająca co najmniej dwa lata wypuszcza co roku boczny pęd. Ile wszystkich gałęzi będzie miało drzewko po 1, 2, 3, 4, 5 latach? Oznaczmy przez u_n - liczbę wszystkich rozgałęzień n-letniego drzewka. Podaj wzór rekurencyjny na u_n.

Zad. 9. Zbadaj, które liczby naturalne spełniają nierówność

n³ > 2rt² + 3n — 6.

Zad. 10. Stopa procentowa w banku, do którego Paweł wpłacił 12 000 zł wynosiła 6% w stosunku rocznym. Ile pieniędzy będzie miał Paweł na koncie po trzech latach, jeśli w tym czasie nie będzie ani wypłacał, ani wpłacał pieniędzy do banku?

Zad. 11. Rozwiąż nierówność

^3.

x² — 1 2x + 5

66