Obraz 8 3

198

Tabela 6.3

Obliczenia pomocnicze

^nik	^nPik	»/* " ^nh	(«* " ^nPik )^2	Ohk ” ^nPik ) ^2 Wik
50	45	5	25	0,555
25	30	-5	25	0,833
250	255	-5	25	0,098
175	170	5	25	0,147
500	500	0	X	1,633

Źródło: obliczenia własne.

Empiryczna wartość sprawdzianu jest równa y? = 1,633 i nie należy do

zbioru krytycznego. W tym przypadku stwierdzamy, że na przyjętym poziomie istotności nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej głoszącej, iż nie występuje zależność między opiniami telewidzów o wybranych teleturniejach a ich poziomem wykształcenia.

6.6. Weryfikacja hipotezy dotyczącej postaci rozkładu

^; c

Przystępując do weryfikacji hipotezy parametrycznej dotyczącej wartości średniej lub \yariancji często należy sprawdzić, czy populacja, której dotyczy hipoteza, ma rozkład normalny.

Jednym z najczęściej stosowanych w takim wypadku testów jest test Sha-piro-Wilka.

Statystyka testowa ma w tym wypadku postać:

i=i

(6.38)

gdzie:

n

2’ n-1

gdy n jest liczbą parzystą gdy n jest liczbą nieparzystą

odczyt

Wartości współczynników a_n:i dla danego n oraz i = 1,2,

jemy z odpowiednich tablic, opracowanych przez twórców tego testu. Następr na podstawie wyników obserwacji przedstawionych w postaci szeregu szczeg łowego prostego obliczamy wartość empiryczną sprawdzianu (6.38). Biorąc p<_ uwagę hipotezę alternatywną oraz przyjęty poziom istotności, budujemy obsz krytyczny o postaci:

Z_k = (0, w„(a)>,

gdzie w„(a) odczytujemy z odpowiednich tablic.

Jeśli wartość empiryczna sprawdzianu należy do zbioru krytycznego, hipole zę zerową, że populacja pod względem cechy X ma rozkład normalny, odrzuca my na przyjętym poziomie istotności.

Przykład 6.13

Z populacji przedszkolaków wylosowano 19 dzieci, którym zmierzono długość stopy w centymetrach, otrzymując następujące dane:

13,3 12,3 15,0 14,2 10,1 13,0 13,6 10,2 11,3 10,6 11,8 10,2 11,1 14,6 13,1 13,6

14,0 12,8 13,9

Przyjmując poziom istotności a = 0,05 zweryfikować hipotezę, że populację przedszkolaków pod względem długości stopy opisuje rozkład normalny. Hipotezę zerową oraz hipotezę alternatywną zapiszemy następująco:

H₀: F(x) e Q,

H,:FCc)gQ,

gdzie O, oznacza klasę dystrybuant rozkładu normalnego.

Obliczenia pomocnicze wykorzystywane do obliczania wartości empirycznej statystyki (6.38) zawiera tabela 6.4.