Obraz 9 3

.’(>(>

Tabela 6.4

Obliczenia pomocnicze

i	Xi	(*i ~x)^Z	■Ti-f+i •*/	^an.	^an\ i -Tj )
]	10,1	6,0668	15,0- 10,1 =4,9	0,4808	2.3559
2	10,2	5,5842	14,6-10,2 = 4,4	0,3232	1.4220
2	10,2	5,5842	O II (S o 1	0,2561	1.0244
4	10,6	3,8537	14,0-10,6 = 3,4	0,2059	0,7000
5	11,1	2,1406	13.9-11,1 =2,8	0,1641	0,4594
6	11,3	1,5954	13,6-11,3 = 2,3	0,1271	0,2923
7	11,8	0,5823	13,6-11,8= 1,8	0,0932	0.1677
8	12,3	0,0692	13,3- 12,3 = 1,0	0,0612	0,0612
9	12,8	0,0561	13,1 - 12,8 = 0,3	0,0303	0,0090
10	13,0	0,1908
11	13,1	0,2882
12	13,3	0,5430
13	13,6	1,0751
14	13,6	1,0751
15	13,9	1,7873
16	14,0	2,0646
17	14,2-	2,6794
18 '	14,6-	4,1489
19	15,0.	5,9384
Suma	2387	45,3233	X	X	6,4919

Źródło: obliczenia własne.

Wykorzystując dane zawarte w tabeli 6.4 obliczamy wartość empiryczną sprawdzianu, otrzymując:

(6,4919) “    42,1447 _nn_

W =-—-= \J,yZy.

^emp 45,3233    45,3233

Na przyjętym poziomie istotności równym 0,05 zbiór krytyczny sprawdzianu ma postać Z_k = <0; 0,901). Ponieważ wartość empiryczna sprawdzianu nie należy do zbioru krytycznego, więc stwierdzamy, że na przyjętym poziomie istotności nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, że populacja przedszkolaków pod względem długości stopy opisywana jest rozkładem normalnym.

W praktyce szerokie zastosowanie do weryfikacji hipotezy statystycznej o typie rozkładu populacji pod względem określonej cechy ma tak zwany test chi-kwadrat. Jego nazwa wynika z tego, że wykorzystywana w charakleize sprawdzianu zmienna losowa podlega rozkładowi chi-kwadrat.

Przyjmijmy, że rozważamy pewną populację pod względem cechy A'. N.i wstępie formułujemy hipotezę zerową i hipotezę alternatywną, co zapiszemy w postaci:

H₀: F(x) e SI,

H_x: F(x)e SI,

gdzie SI oznacza klasę postulowanych dystrybuant.

W charakterze sprawdzianu hipotezy zerowej H₀ wykorzystujemy statystykę

(fi-np,)²

^RPi

((> W)

gdzie:

Fi (i = 1, 2, ..., r) - liczebności empiryczne odnoszące się albo do |m >• » gólnych wartości cechy, albo do poszczególnych przedziałów klasowy li

r

n F₍ - liczebność próby wylosowanej z populacji,

/=i

npi - liczebności teoretyczne (przyporządkowane albo pos/.i /ególnym ■ ,n tościom cechy, albo przedziałom klasowym) obliczone pi/.y założeniu, . p. •pn lacja ma rozkład wskazany w hipotezie H₀.

Sprawdzian (6.39) przy założeniu prawdziwości hipotezy /aowc| poili. . i rozkładowi chi-kwadrat o (r-k— 1) stopniach swobody, gdzie /> o, na. a li. I.. szacowanych parametrów rozkładu. Uwzględniając hipotezę alternatywną .aa przyjęty poziom istotności budujemy zbiór krytyczny sprawdzianu, oli/yimi| |.

Z_k ⁼ (Xa»°°) ’ gdzie Xa odczytujemy z tablic rozkładu chi-kwadrat pi.-y ustali, nej liczbie stopni swobody. Następnie na podstawie próby obliczamy waito-a empiryczną sprawdzianu. Jeśli empiryczna wartość sprawdzianu należy do Ino ru krytycznego, hipotezę zerową H₀ odrzucamy na przyjętym poziomic istot ności.

Przykład 6.14

Wykonano 60 serii po 4 rzuty monetą. Serie rzutów pogmpowuno pod względem liczby wyrzuconych orłów. Wyniki zawiera tabela 6.5.