Obraz0 5

202

Wyniki rzutów monetą oraz obliczenia pomocnicze

Tabela 6.5

Liczba orłów w serii jc,-	Liczba serii fi	Pi	npi	I-nPi	(f~^nPi)^2	(fi-nPt)^2nPl
1	2	3	4	5	6	7
0	4	0,0625	3,75	0,25	0,0625	0,0166
1	16	0,2500	15,00	1,00	1,0000	0,0666
2	20	0,3750	22,50	-2,50	6,2500	0,2777
3	15	0,2500	15,00	0	0,0000	0,0000
4	5	0,0625	3,75	1,25	1,5625	0,4166
Suma	60	1,0000	60,00	0,00	X	0,7775

Źródło: obliczenia własne.

Przyjmując poziom istotności a = 0,05 zweryfikować hipotezę, że zmienna losowa X - liczba wyrzuconych orłów - jest zmienną losową podlegającą rozkładowi dwumianowemu o parametrze P⁼~> wykorzystując dane zawarte w tabeli 6.5.

Pierwsza kolumna tabeli 6.5 zawiera wartości zmiennej losowej - liczba wyrzuconych orłów. Druga kolumna zawiera liczbę serii rzutów o danej liczbie orłów. Trzecia kolumna zawiera wartości funkcji prawdopodobieństwa zmiennej losowej podlegającej rozkładowi dwumianowemu o zadanej wartości parametru p, a mianowicie:

P(x = 0) =

w

P(X = 1) =

P(X = 2) =

P(X= 3) =

P(X =4) =

'4

,2

f⁴l

,3,

4

YiY

UJ

1

2

UJ

1

2

⁴^i

0,0625,

0,2500,

: 0,3750, 0,2500, = 0,0625.

W kolumnie czwartej tabeli zamieszczono spodziewane liczby serii rzutów oc powiadające danym wartościom zmiennej losowej. Ostatnia kolumna zawier obliczenia wynikające z przyjętego sprawdzianu. Wartość empiryczna spraw dzianu jest równa yj_emp - 0,7775.

Zbiór krytyczny sprawdzianu dla przyjętego poziomu istotności 0,05 ora liczby stopni swobody równej 4 ma postać Z_k ~ (9,488; «>). Ponieważ wartos empiryczna sprawdzianu nie należy do zbioru krytycznego, więc stwierdzam: że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H₀, że zmienna losowa X liczba wyrzuconych orłów - jest zmienną losową podlegającą rozkładowi dwi

1

mianowemu o parametrze p— — .

6.7. Test serii

Test serii stosujemy w wypadku, gdy chcemy stwierdzić, że próba, któ« wybrana została z populacji, jest losowa, bądź że dwie próby pochodzą z popi lacji o identycznym rozkładzie pod względem wyróżnionej cechy.

Serią nazywamy każdy podciąg złożony z kolejnych elementów jednego rc dzaju utworzony w ciągu uporządkowanych w określony sposób elementó dwóch rodzajów.

Przypuśćmy, że z populacji o określonym rozkładzie wybrano prób (jcj, jc₂, •••, x„) o liczebności n elementów. Formułujemy hipotezę zerową i hipot* zę alternatywną, otrzymując:

H₀'. próba jest losowa,

H\: próba nie jest losowa.

Na podstawie danych z próby , jc₂, obliczamy wartość mediany M W miejsce wartości x, (i = 1,..., n) w szeregu wpisujemy:

-    symbol a, jeśli x_t < Me,

-    symbol b, jeśli x_t > Me

(wartości, dla których x, = Me - pomijamy). Postępując w ten sposób uzyskuj my ciąg symboli a i b, zachowując porządek ciągu pierwotnego. Otrzymujen więc np.:

aa bbb a b aaaa bb,

gdzie liczba k serii wynosi 6.

I