parametry rozkladu1

Wykład 5 - Rachunek prawdopodobieństwa - dr Ewa Łakoma - Matematyka - semestr II r.ak.2008/2009 -

Geodezja

Wykład 5 - Parametry rozkładu zmiennej losowej

Parametry rozkładu jednowymiarowej zmiennej losowej

Nazwy i symbole parametrów/    definicje parametrów/

ciągła

+00

J xf(x)cłx

Zmienna losowa skokowa

Wartość oczekiwana moment rzędu 1    ’L^xiP,

i

zmiennej losowej X: EX zmiennej losowej X: m

Wartość oczekiwana zmiennej losowej X²

Wartość oczekiwana zmiennej losowej X^k

Wariancja zmiennej losowej X : D²X, a²

moment rzędu 2    X + Pt

i

zmiennej losowej X²: m₂ moment rzędu k    X ^xi Pi

i

zmiennej losowej X^k : m_k moment centralny rzędu 2 X (+• - ^mf Pi

i

zmiennej losowej X : /j.₂

| x² f(x)dx

+00

j x^kf(x)dx

+co

\ (x-m)² f(x)dx

odchylenie standardowe zmiennej losowej X:    VD²X

DX, a

Wszystkie powyższe szeregi i całki muszą być bezwzględnie zbieżne.

Własności wartości oczekiwanej

1.    Wartość oczekiwana stałej jest równa tej stałej: Eb = b [ P(X - b) = 1 ]

2.    E{aX)=aEX

3.    E(X + Y)=EX + EY

4.    Jeśli zmienne losowe X i Y są niezależne, to E(XY) - EX ■ EY Własności wariancji:

1.    D²b = 0

2.    D²(aX) = a²D²X

3.    D²(aX + b) = a²D²X

4.    D²X = EX² ~(EX)² =m₂-m²

5.    Jeśli zmienna losowa X ma wartość oczekiwaną m i wariancję cr² , to zmienna

,    X - m

losowa -

(7

, X - m

losową -

cr

ma wartość oczekiwaną 0 i odchylenie standardowe 1. Zmienną

nazywamy zmienną losową standaryzowaną.

1