parametry rozkladu3

Wykład 5 - Rachunek prawdopodobieństwa- dr Ewa Łakoma - Matematyka - semestr II r.ak.2008/2009 -

Geodezja

Współczynnik korelacji:    ^¹¹    (^(Tx^(Tv) ^ 0

o _x^gy

Własności momentów rzędu 2 zmiennej losowej (X, Y):

/⁷20 ⁼ m20 ~ ^mio

M02 ⁼ m02 ~ ^m()\

Mu = ^m\\ ~^m\o^moi

_ M\ i __^m\ i ~ ^/wio^moi_

^Gx^gy    -Jłn2q — m_]0 ■^m₀₂ - ni_0]

Twierdzenia o współczynniku korelacji p

1)    Zawsze zachodzi nierówność: -1 < p < 1

2)    Jeśli zmienne losowe X, Y są niezależne, to p = 0 [ale nie na odwrót!!!]

3)    Jeśli zmienne losowe X,Y są liniowo zależne, tzn. Y = aX + b , a,b - stałe, to

p = 1 dla a > 0 p = —1 dla a < 0

4)    Jeśli p- 1 lub p = -1, to prawdopodobieństwo, że zmienne losowe X,Y są liniowo zależne, jest równe 1.

5)    Zmienne losowe nazywają się nieskorelowane, gdy p = ——— = 0

^<jx^<7y

6)    Jeśli zmienne losowe X, Y są niezależne, to są one nieskorelowane. [ale nie na odwrót!!!]

3