parametry rozkladu2

Wykład 5 - Rachunek prawdopodobieństwa - dr Ewa Łakoma - Matematyka-semestr II r.ak.2008/2009 -

Geodezja

6. D²(X + Y)=D²X + D²Y

Parametry rozkładu zmiennej losowej dwuwymiarowej

Nazwy i symbole parametrów    definicja

Zmienna losowa

		Skokowa	ciągła/
Wartości oczekiwane:	momenty rzędu 1 zm. losowej (X,Y)
Zm. Los X: EX	^m\o	XX*,/ty i j	+00 +00 { dx J xf(x,y)dy
Zm. Los. Y: EY	m01	zzyjPtj	+O0 +00 I dx \yf{x,y)dy
	Momenty rzędu 2 zm. losowej (X,Y)
EX^2	^m20	i j	+00 +00 j dx i x^2f{x,y)dy -00 -00
EY^2	m02	ZZyjpij i j	+CO +00 J dx 1 y^2f(x,y)dy —00 —oo
e(xy)		YTxiyjPij	+00 +00 J dx\xyf{x,y)dy

i j    -co -oo

Momenty rzędu k+1 zm. losowej (X,Y)

(    . \    -ł-oo +oo

*‘l")    ĘĘitSjPu

i j    —oo -oo

Zakładamy, że wszystkie szeregi i całki są bezwzględnie zbieżne.

Momenty centralne rzędu 2 Nazwy i symbole

Skokowa

definicja Zmienna losowa

ciągła

XX(+ of Pij

i j

TTiyj-m^Pij

i j

~^m\o\yj -i»₀iK

-00    —oo

Wariancja zm.los.X: D²X, p₂^

Wariancja zm.los.Y: D²Y, p₀₂

Kowariancja zm.los. Xi Y: XX (*,• i j

J ^dx! (^x~^mio)²f(^y)dy

+oo +00    ^

j dx\ {y-m_0l)² f(x,y)dy

—oo —oo ł-oo +oo

J dx J (x - m_l0 Xy - m_0l )/(*,y)dy

D²r,Mu

Odchylenia standardowe: zm. losowej X: n. = -Ju₂>, zm. losowej Y: a_Y =

2