Photo005(2)

	1 1 - 1				' I
x^Ty =	*11 *21 ”■ ^XN\ • • • •	X	V2	=	^Zx/i y,
	*\K *2K *“ ^XNK _	(K+\)xN	ys.		-1 ••• H W _1

Tl

Macierz odwrotną (X X) wyznacza się zgodnie ze wzorem:

(X^TX)-‘

1

det(X^TX)

(3.12)

gdzie:

T    T

det(X X) - wyznacznik macierzy X X,

T

D^r - transponowana macierz dopełnień algebraicznych macierzy XX.

3.4. Szacowanie parametrów struktury stochastycznej modelu

W celu sprawdzenia poprawności cstymowanego modelu wyznacza się tzw. parametry struktury stochastycznej, które są wielkościami opartymi na oszacowaniach składnika losowego (e,).

Przyjęto następujące oznaczenia:

- wariancja składnika losowego, a_e - odchylenie standardowe składnik losowego,

Sl - estymator wariancji składnika losowego (wariancja resztowa),

S_e- estymator odchylenia standardowego składnika losowego (standardowy błąd reszt).

Wzór na wariancję resztową ma postać:

_ 1=1

(3.13)

N

N-(K + 1)

;=i_

N-(K + 1) ’

gdzie:

y, - wartości empiryczne (obserwowane) zmiennej objaśnianej Y, y, - wartości teoretyczne (oszacowane) zmiennej objaśnianej Y, e_i - reszty,

N- liczba obserwacji,

K - liczba zmiennych objaśniających w modelu.

Wzór na wariancję resztową w zapisie macierzowym ma postać:

1

N-(K + \)

(y^Ty - y^TXa),

(3-14)

gdzie:

y - wektor obserwacji zmiennej objaśnianej,

X - macierz obserwacji zmiennych objaśnianych, a - wektor ocen parametrów strukturalnych.

Standardowy błąd reszt dany jest wzorem:

(3.15)

Standardowy błąd reszt informuje o ile średnio wartości empiryczne zmiennej objaśnianej (y,) odchylają się od wartości teoretycznych (y,) modelu.

Średnie błędy ocen parametrów strukturalnych S(a_k) obliczane są według następującej kolejności wzorów:

D²(a) = S_e²(X^TX)-‘,    (3.16)

gdzie:

d²(«) - macierz wariancji-kowariancji estymatora parametrów,

S* - wariancja resztową,

X - macierz obserwacji na zmiennych objaśniających X_k .

Macierz wariancji-kowariancji D²(a) po wyliczeniu ma postać:

D²(a) =

var(a₀) cov(a₀,a,) cov(a,,a₀) var(a,)

co\{a₀,o_K) cov (a_x,a_K)

\_cov(a_K,a₀) cov{a_K,a_x) ••• v9Ąa_K) J_{(A:+1)x(Ar+1)} gdzie cov(a_k,a_s) to kowariancje ocen parametrów strukturalnych, dla k * s .

Pierwiastki z elementów na głównej przekątnej macierzy D² (a) stanowią średnie błędy ocen parametrów strukturalnych: