Photo005

	1	1	... |		y\		■ 1
X^Ty =	*11	*21	•••	X	>2	=
	.*1K	^X2K	•" ^XNK.	(K+\)xN			.^2v,.

Macierz odwrotną (X^TX) ¹ wyznacza się zgodnie ze wzorem:

(X^TX)-' =

1

det(X^TX)

(3.12)

gdzie:

T    T

det(X X) - wyznacznik macierzy X X,

X

D^r - transponowana macierz dopełnień algebraicznych macierzy X X.

3.4. Szacowanie parametrów' struktury stochastycznej modelu

W celu sprawdzenia poprawności estymowanego modelu wyznacza się tzw. parametry struktury stochastycznej, które są wielkościami opartymi na oszacowaniach składnika losowego (e,).

Przyjęto następujące oznaczenia:

g²c - wariancja składnika losowego,

a_c - odchylenie standardowe składnik losowego,

S; - estymator wariancji składnika losowego (wariancja resztowa),

S_e- estymator odchylenia standardowego składnika losowego (standardowy błąd reszt).

Wzór na wariancję resztową ma postać:

Z^-w² Z^e-²

C²=Jd_- M_ /'i y%\

‘    n-(a: + i) *-(*+!)’    ¹    '

gdzie:

y_t - wartości empiryczne (obserwowane) zmiennej objaśnianej Y, y, - wartości teoretyczne (oszacowane) zmiennej objaśnianej K, e_t - reszty,

N - liczba obserwacji,

K - liczba zmiennych objaśniających w modelu.

\Vzór na wariancję rcsztową w zapisie macierzowym ma postać:

ę² --!-(y^Ty-y^TXa),    (3.14)

N-(K + \y

gdzie:

y - wektor obserwacji zmiennej objaśnianej,

X - macierz obserwacji zmiennych objaśnianych, a - wektor ocen parametrów strukturalnych.

Standardowy błąd reszt dany jest wzorem:

(3.15)

Standardowy błąd reszt informuje o ile średnio wartości empiryczne zmiennej objaśnianej (y_f) odchylają się od wartości teoretycznych (y,) modelu.

Średnic błędy ocen parametrów strukturalnych S(a_k) obliczane są według następującej kolejności wzorów:

D²(a) = 5,²(X^TX)-'_>    (3.16)

gdzie:

D ²(«) - macierz wariancji-kowariancji estymatora parametrów,

S'] - wariancja rcsztową,

X - macierz obserwacji na zmiennych objaśniających X_k.

Macierz wariancji-kowariancji D (a) po wyliczeniu ma postać:

var(fl₀) cov(a₀,tf,) ••• co\(a₀ta_K) co v(fl,,fl₀) var(fl,)    ••• cov(a_lta_K)

cov(a_K,a₀) co v(a_K,a_x)

var (a_K)

J(AT+l)x(AT-*l)

gdzie cov(a_k,a_s) to kowariancje ocen parametrów strukturalnych, dla k * s.

Pierwiastki z elementów na głównej przekątnej macierzy D (a) stanowią średnic błędy ocen parametrów strukturalnych: