Photo010(1)

(2.4

Wykres

||.P05t*ć modelu hniowego

/rodło: Opracowanie własne.

(2.5)

' e= limf 1 + —1 =2,71828 «-»*\    n )

Dla modelu opisującego zmienność zmiennej Y w przykładzie, wsk integralnej pojemności informacji H_m mają postać:

M_l={X_l)-*H_l =0,444,

A/,= {*2}    = 0,563,

M_i    =0,173,

M₄ = {x„X₁}-*H₄ =0,703,

M_S = {X„X, }-»//,= 0,497,

W₆={*₂ >*,}->//« =0,422,

W, ={A',,A'j,X,}->//, =0,612 .

Największą integralną pojemność informacyjną //₄ = 0,703 ma kombi

*4 -{*„*,}.

Zatem model w postaci liniowej, z wybraną kombinacją zmiennych objaśniający* K_t = {X, , X₂} ma następującą postać:

Y = a₀ + a, A', + a₂X₂ + e.

2.2. Dobór postaci analitycznej modelu

Najprostszą postacią analityczną modelu jest postać liniowa, będąca najczęśdł postacią wyjściową w przypadku, gdy nic znany jest kształt funkcji badanegf procesu.

Model w postaci liniowej dany jest wzorem:

Y -0.₀ + a,^, +... + a_KX_K +£, gdzie:

Y - zmienna objaśniana (endogcniczna),

X_k - zmienne objaśniające (egzogeniczne), a₀ - stała, wyraz wolny, nic posiada interpretacji ekonomicznej, a* - parametry strukturalne modelu, oceny parametrów (a_k) wyrażają s* i kierunek oddziaływania poszczególnych zmiennych objaśniających X_k ⁰⁵ zmienną objaśnianą Y (jeżeli zmienna X_k wzrośnie o jednostkę, to wart zmiennej Y zmieni się z tego tytułu o a_k jednostek, przy niczmicnion pozostałych czynnikach).

^ładnik loso\vy,

liczba zmiennych objaśniających.

y = a₀+a,^ + £

Kolejną klasą modeli ze względu na postać analityczną funkcji wykorzystywaną przy analizie procesów ekonomicznych są modele nieliniowe sprowadzalnc do

liniowych Wśród nich należy wyróżnić:

-    modele potęgowe,

-    modele wykładnicze,

-    modele logarytmiczne,

-    funkcje Tómąuista.

Model potęgowy dany jest wzorem: a₀Jf,^a'2f._l^a2 ■■■X_K^a‘e^t, gdzie:

(oznaczenia jak we wzorze (2.4)),

a₀ - stała (wyraz wolny), poziom zmiennej Y gdy X_x = X₂ =... = A _K = 1,

- parametry strukturalne, oceny parametrów (a_k) określają elastyczność zmiennej Y względem X_k (jeżeli zmienna X_k wzrośnie o 1% to wartość zmiennej Y zmieni się z tego tytułu o a_k%, przy niezmienionych Pozostałych czynnikach),

^e ■ podstawa logarytmu naturalnego

31

30