Photo011(1)

Wykres 2.2. Postać modelu potęgowego Y = (X₍₎X ^a,e^c

Y

^ggymujesię:    ^

_r-_ma:+*,x*^a*^x**-*^{aK K+}*'

^L wiecowe najczęściej wykorzystuje się przy • analizie procesu Modele P⁰¹^

^130 funkcji produkcji typu Cobba-Douglasa przyjmuje postać:

_fa,r^av^s    (²-⁷)

Y*aJr'^{K e}' ^b ' y. wielkość produkcji,

/ . wielkość nakładu pracy,

K - wielkość nakładów kapitału, z - składnik losowy, a₀,a,,a₂ - parametry dodatnie,

_0|. elastyczność produkcji Y względem pracy L, a,-elastyczność produkcji Y względem kapitału K.

Model wykładniczy dany jest wzorem:

Sprowadzenie modelu potęgowego do postaci liniowej. Pierwszym krokiem pny ^ ^-ao^ai ^a2 “ '

przejściu do postaci liniowej w przypadku modeli potęgowych, jest obustronni

lnonrvfmmrnnif* rń\rnnnir

Af,„ A'_:

(2.8)

logarytmowanie równania:

Y = a₀X,^a>X₂^a2-X_K^a*e^e /In,

_{Y =a e}a,X,+a₁X₂+...+a_KX_K +1:

otrzymuje się :

InK = ln(cc₀X₁^o,X₂^ttj -■X_K*^Ke^t),

korzystając z własności logarytmów otrzymuje się:

In K = lnoc₀ + In X+ ln X₂^a*’ +... + In X_K^a* + \ne^c, ponieważ:

\na^h =b\na, lnc = l, otrzymuje się:

InY = lna₍₎ + a,InX, + a₂ lnX₂ +... + a_K InX_K +e.

gdzie:

(oznaczenia jak we wzorze (2.4)), a_k - parametry strukturalne

(jeżeli zmienna objaśniająca X_k wzrośnie o 1 jednostkę to zmienna objaśniana Y zmieni się z tego tytułu o (a_k - 1)100% ((e^clt -1)100%), przy niezmienionych pozostałych czynnikach).

Oprowadzenie modelu wykładniczego do postaci liniowej. Przy przejściu ² postaci wykładniczej do postaci liniowej modelu należy, podobnie jak Poprzedniej omawianej klasie modeli, zlogarytmować obustronnie równanie ‘ogarytmem naturalnym:

/ln,    (2.9)

Powyższa postać modelu jest postacią liniową modelu przejrzystości zapisu stosuje się następujące podstawienia:

\nY=Y* . \nX_l = X'_l.....lnX* = x;, Indo^aJ,

potęgowego.

Dl* ^olrzymujc się: ^lnr = ln(a₀«,'-_l

a-

a

O,

33

32