Scan10020

I

I

1-8i

n'] nl

cos|--I + sini -

\ o

Sprawdzić w domu obydwa działania dia postaci alg.

Potęgowanie liczb zespolonych (w postaci trygonometryczne^

Skoro z-z=\z\^z -(cos2<p + ism2ę>) = z²

otao -

z |" (cosn^ + zsinn^)

Mamy więc wzór:

zⁿ =| z I” '{cosncp + ismnę)\

PRZYKŁAD Obiiczyć: i-I-I

z |= §§+ — = -ń = ! A Z € UJ ćw V 4 4

tg<Pi a;

= „n

n

BI

==• w=—n

Mamy więc zgodnie ze wzorem:

4_ J , 4„'l    20„ . . 20.    7    ?    o

'.o I !.•->

z' - T • cos5-—II + ism5- —n I = cos--Il + zsin—II = cosó—n + zsinóSII = cos3n + zsm V 3    3 )    3    3    3    3    3

(skorzystaliśmy z własności okresowości funkcji sinus i cosinus: sin(;2|JI + a)= sina^- a cos(2fcJ~[ + a) = cosa)

L parzysta    i. parzysta

Pierwiastkowanie liczb zespoionych f.w postaci trygonometryczne!!

Każdą liczbę zespoloną, której n-ta potęga równa się liczbie zespolonej z, nazywamy pierwiastkiem n-tego stopnia z liczby z i piszemy: w = "iz