PIC05506

Zestaw IV

1. Zbadać ruch ciała rzuconego z wysokości yo z prędkością vo pod katem a do poziomu. Wyznaczyć parametry ton i mchu: zasięg, wysokość, czas trwania ruchu, kat upadku, prędkość chwilowa, przyspieszenie styczne i dośrodkowe oraz promień krzywizny w dowolnym punkcie tom.

2.    Ciało zostało wyrzucone z wysokości H z prędkością poziomą Vo- Znaleźć kąt, jaki wektor prędkości tworzy z poziomem w chwili, gdy ciało uderza o poziome podłoże.

3.    Dane są s wektory a = l + 2J + 2 k,b“2I + J + k. Znaleźć tg kąta między nimi.

4.    Ciało zostało wyrzucone pionowo w górę z prędkością początkową V. Oblicz prędkość średnią Vśr (wartość) w czasie od momentu wyrzucenia do momentu upadku ciała na ziemię.

Zestaw m

1.    Położenie punktu poruszającego się prostoliniowo opisuje równanie x(t)—HK-2r. Znajdź prędkość średnią v(t) i v(t) w przedziale czasu t = (0,15)[s],

2.    Punkt materialny wykonuje ruch obrotowy opisany równaniem <p *= 51-0.2 r. He obrotow wykona ten punkt do chwili zatrzymania?

3. Sprawdź tożsamość: (axb)o(axb) aHi^{1 2} - (a*b)^{3 4 5}.    _    .

4.    Znaleźć składową normalną przyspieszenia w ruchu po okręgu, po upływie t =2s, wiedząc, te przyspieszenie całkowite tworzy wtedy kąt 20’ z wektorem prędkości, a drogę w tym mchu opisuje równanie: s = 5 + 2r + 3t [m].

1

ZESTAWI

1.    Dwa ciała poruszają się z prędkościami vl = (2,0) i v2 =(03)- W chwili t = 0 ich położenia wynosiły odpowiednio rl = (-3,0) i r2 = (0,-3). Kiedy i gdzie znajdą się najbliżej siebie?

2.    Piłkę wyrzucono pod kątem 60* do poziomu nadając jej prędkość 10 m/s. Oblicz czas, po którym prędkość jej utworzy z pionem kąt 45*.

3.    Pokaż, że objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach a, b i c jest równa i ■(b < c).

4.    Dwie jednakowe kulki rzucono kolejno do góry jedna za druga z taka sama prędkością początkowa vo. O ile później rzucono druga kulkę, jeżeli spotkały się w połowie wysokości maksymalnej?

Zestawił

2

   Ruch punktu opisująrównania x(t) §2sin(t) i y(t) - 3cos(2t) Znaleźć równanie toru i czas, po którym punkt po raz pierwszy przetnie oś x.

3

   Dla wyznaczenia głębokości studni puszczono swobodnie kamień. Po czasie t usłyszano plusk. Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi v. Obliczyć głębokość studni.

4

   Samochód przejechał dwie trzecie drogi z prędkością 20 m/s, a jedną trzecią z prędkością 108 km/h. Z jaką średnią prędkością poruszał się samochód?

5

   Dane są wektory a i 2i + 2j + 2k, b"i + J + b, k. Oblicz współrzędną b, tak. aby wektory a i b były do siebie równoległe.