PICT6078

142

ryzacji. Jest to zabieg prosty: od każdej wartości zmiennej należy ₀₍j jąć wartość średnią, a wynik podzielić przez odchylenie standardowe.

Przykład: Zmienna: liczba książek w bibliotekach lekarzy. Wartość śreą. nia: 163.Odchylenie standardowe: 40. Liczba książek w mieszkaniu <j_r Kowalskiego: 103. Standaryzowana liczba książek w mieszkaniu dr. ko. walskiego:

= -1.5

103-163

40

Standaryzacji dokonuje się również pragnąc posłużyć się innymi roz kładami, np. rozkładem Studenta. W jaki sposób a przede wszystkie w jakim celu posługiwać się rozkładami statystycznymi? Rozkład do^ starcza odpowiedzi na pytanie o wielkość prawdopodobieństwa przypisy, wanego danej wartości, a także przypisywanej dystrybuanty. Oto przydat. ność takiej odpowiedzi. Spośród wszystkich uczniów klas VI z terenu woj radomskiego wylosowaliśmy 100 uczniów. Zmierzyliśmy każdego z nich. Okazało się. że średnia wzrostu wynosi 149 cm. a odchylenie standardowe od tej średniej równe jest 7 cm. Pragniemy oszacować przeciętną wz_ro. stu wszystkich uczniów klas VI w woj. radomskim. Co najistotniejsze życzymy sobie, aby oszacowanie to miało ustaloną wiarygodność, czyli aby znane było dokładnie prawdopodobieństwo, iz oszacowanie jest błędne. Możemy przy tym wybrać sobie dowolną wiarygodność. Wybierzmy wiarygodność 99%, czyli zgódźmy się na prawdopodobieństwo błędu w oszacowaniu równe 1%. Z tablicy rozkładu normalnego slandaryzowa-ego odczytujemy, że 99% to dystrybuanta przedziału liczb od -2,58 do 2.58. Mając cztery liczby: 2,58 jako liczbę ograniczającą przedział o wia-godności 0,99: 149 cm jako wartość średnią z próby reprezentującej populację klas VI woj. radomskiego; 7 cm jako odchylenie standardowe od tej średniej; 100 jako liczbę jednostek zbadanych w próbie, otrzymujemy z tych liczb wynik: przeciętny wzrost ucznia klasy VI w woj. radomskim wynosi co najmniej 147.2 cm. a nic wynosi więcej niż 150,8 cm. Powtórzmy: prawdopodobieństwo, że tak jest w rzeczywistości, tj. że owa średnia w skali całego województwa naprawdę mieści się w tych granicach, wynosi 99%, zaś tylko 1% wynosi prawdopodobieństwo, iż w rzeczywistości średnia jest inna. Utarty jest zwyczaj uważania za dostateczną już wiarygodność 95%, czyli traktowania prawdopodobieństwa popełnienia błędu równego 5% jako ryzyka do przyjęcia.

Dzięki więc metodom statystycznym, a w szczególności dzięki rozkładom dokonywać można nader precyzyjnych i wysoce wiarygodnych oszacować odnoszących się do wielotysięcznych lub równie dobrze wielomilionowych populacji, a opartych o bezpośrednie zbadanie choćby tylko 100 jednostek liczącej próby pod warunkiem poprawnego jej wylosowania tych

jednostek z populacji.

Próby mniejsze mz 100-clcmcntowe, a zwłaszcza próby małe (do 30 elementów) nie pozwalają na stosowanie rozkładu normalnego. Stosowany wówczas bywa rozkład zmiennej t, czyli tzw. rozkład Studenta.

Im większej pragniemy wiarygodności oszacowania, a także im większej dokładności, tym liczniejszej potrzeba próby. Tym też liczniejszej potrzeba próby, im bardziej jednostki pod badanym względem okazują się zróżnicowane, zatem im większe okazuje się odchylenie standardowe.

Dla zadowalająco dokładnego i wiarygodnego oszacowania wartości średniej w populacji wystarcza zazwyczaj próba licząca 100-200 elementów. Dla zadowalającego oszacowania proporcji (np. uczniów klas VI woj. radomskiego, którzy chorowali na odrę) potrzeba liczniejszych prób: do 400 elementów. Ustaliwszy swe życzenia co do wiarygodności oraz dokładności oszacowania, a także oszacowawszy wstępnie wielkość odchylenia standardowego możemy łatwo obliczyć, jak licznej potrzebujemy próby.

6.4. Statystyczna weryfikacja hipotez

Druga dziedzina, w zakresie której metody statystyki wnioskowań oddają usługi, to weryfikacja hipotez. Dla celów analizy statystycznej ważne jest rozróżnianie hipotez zerowych i hipotez, nazwijmy je, konstruktywnych. Oto kilka przykładów par konkurencyjnych hipotez (na pierwszym miejscu hipotezy zerowe, na drugim konstruktywne):

a)    przeciętne wyniki w nauce osiągane przez uczniów klas VI harcerzy i nieharcerzy są jednakowe.

Przeciętne wyniki w nauce osiągane przez uczniów klas VI harcerzy i nieharcerzy są niejednakowe.

b)    proporcja kobiet pragnących mieć dzieci nie wcześniej niż w 3 lata po ślubie identyczna jest wśród nauczycielek, jak wśród innych kobiet pracujących umysłowo.