PICT6483

charakterystyki szeregu. Prowadząc badania, należy wiedzieć, kiedy j : . miarę zastosować do charakterystyki badanej zbiorowości jak i oceny _7ifj3 ska. Jeżeli chcemy np. poznać przeciętny poziom dochodów w _rodz uczniów, to średnia arytmetyczna byłaby najbardziej odpowiednia, p_0nic^ dzięki niej zostałyby uwzględnione zarówno najniższe jak i najwyż._SZc chody. Gdyby natomiast nauczyciel chciał się dowiedzieć, jacy uczniou-t mają prawo do otrzymania stypendium socjalnego, to najlepszą miarą był_ak_v wartość moda Ina, ponieważ umożliwia wskazanie, jakie dochody są najbardziej typowe.

3.2. Miary rozproszenia

Miary rozproszenia, nazywane niekiedy miarami dyspersji, służą do obli-czania stopnia rozproszenia wartości szeregu wokół średniej arytmetycznej. \-j_c zawsze średnie i wartości pozycyjne dostarczają niezbędnych informacji do oceny rozkładu szeregu. I tak dla przykładu, mając dwa zamieszczone poniżo' rozkłady wartości zmiennej, w których mediana i wartość modalna mają takie same wartości wynoszące dokładnie 10, można by sądzić, że oba rozkłady są jednakowe.

t. 6.7, S. S. 9,9.9. 10. 10. 10, 10. 10. 10. 11. 11. 11. 12. 12, 13. 14;

II. 5.6.7.8.8.9.9.10. 10. 10. 14. 15. 15. 17. 18, 19, 20;

Analizując rozkłady tych dwóch szeregów, można stwierdzić, iż rozkłady te w rzeczywistości znacznie się od siebie różnią. W pierwszym szeregu, wartości koncentrują się wokół wartości średniej, tj. 10, natomiast w drugim są one znacznie bardziej rozproszone. Podobne różnice mogą wystąpić w przypadku analizowania wyników nauczania w szkole. I tak np. może się zdarzyć, że w dwóch lub więcej klasach, uczniowie mogli uzyskać jednakowe przeciętne średnie oceny ze sprawdzianu. Jednak w jednej klasie, zdecydowana większość uczniów uzyska oceny koncentrujące się wokół oceny 4,0 przy niewielkiej liczbie uczniów z wynikami bardzo dobrymi i bardzo słabymi, podczas gdy w drugiej klasie, prawie połowa uczniów z klasy uzyska oceny bardzo wysokie, natomiast prawic druga połowa uzyska oceny bardzo niskie, przy niewielkiej liczbie uczniów z ocenami 4,0. Mimo tak dużego zróżnicowania wyników, średnie arytmetyczne w obu klasach mogą być identyczne. Zatem poziom rozproszenia wartości wokół średniej może być różny. Gdy rozproszenie jest małe lub nic-wart^ZI'^C- ^{Uowczas m}ówimy o dużej koncentracji, czyli o dużym skupieniu ro/nro-¹ _ł^S7‘^Cr|®^{u wo}^ średniej. Zmienność cechy jest wówczas mała. Jeżeli tości^<lU/C’ ^{wówczas mam}^ do czynienia z małą koncentracją war-

, Mnicm miar dyspcrsi i jest wskazanie, w jakim stopniu pos/c,,™,

. Łych zbiorowości koncentrują się wokół wartość, centralny

^,0S Al średniej. ^occ"y ^S,0P^{n,a roz}P^r0™™ wyników wokół średnic, ™ incj zazwyczaj śluzą takie miary, jak: obszar zmienności odchuj K^^cf i odchylenie standardowe i współczynnik zmienność,    '

^Obszar zmienności jest miarą najprostszą, określającą różnicę miedzy „ai \ i najniższą wartością szeregu. Oblicza się go wg wzoru:    ' ^J*

o — v - y

/ ^Amax

₀ _ obszar zmienności;

Y - największa wartość cechy;

BU*

_x __ najmniejsza wartość cechy.

Jest to bardzo łatwa do ustalenia miara zmienności. Posiada jednak małą wartość poznawczą, gdyż obszar zmienności uzależniony jest od wartości skraj-■ch które często różnią się istotnie od pozostałych.

' przykład. Dzienne zarobki zbiorowości liczącej 10 osób mierzone w złotych wynoszą: 60, 66, 70, 70, 85, 90, 105, 110,110,135.

' Obszar zmienności dla podanego przykładu wynosi:

O_zm = 135-60 = 75;

Obszar zmienności nic jest wystarczającą miarą dyspersji, głównie dlatego, żc przy jego obliczaniu opieramy się na dwóch wartościach skrajnych, a pozostałe wartości szeregu nie uczestniczą w obliczeniach.

Odchylenie przeciętne wskazuje na przeciętny poziom odchyleń wartości szeregu od średniej arytmetycznej i wyraża się wzorem:

Dla szeregu indywidualnego: d -

Z(x - x)n N

Dla szeregu rozdzielczego: d -

x-każda pojedyncza wartość zmiennej;

•v - średnia arytmetyczna wartości zmiennej; n-liczba poszczególnych wariantów cechy;

N- całkowita liczba obserwacji.    .    •

Przykład. Ustalić przeciętne odchylenie stażu pracy dla 5 naucz>cie i.

dząc, iż wynosił on: 5, 12, 15, S, 10 lat.

Y =-=^- = —= 10

' N 5

Średni staż pracy badanych nauczycieli = 10 lat.

279