Picture
7

»n

|>) .V {(.v,y): y arcctgx n}; H ( ao,--ji)u(--7i, t oo),

6    3

rz

O S {(x, y): y = |arctg x + ^ |}; A = (-JŚ, -~).

10.    Narysować na płaszczyźnie wykresy relacji ScRx R:

a) xSy o 4 < x² + y² < 9,

l>) xSy O |*| + [v| > 1, c) xSv o xy > -1,

(I) xSy o -Jx- y ma sens liczbowy,

c) xSy <=> sin (* - y) = 0,

0 xSy o log_t (log, x) > 0, g) j.Sy o y5 \x+ 11 — 2, li) xSy o (y-2x) (* + y) = 0, i) xSy o y = log, |*|,

l) xSy <=> *²-y³ = 5,

k)    xSy <x> y =--,

*-3

l)    xSy <=> y = |log₂*|,

m)    xSy <=> y² + 2x > 3,

n)    xSy o x² <y²,

o)    xSy o |*| = \y\,

P) xSy o y- \=2'~^x,

r)    <i±Z>.

2

11.    Sporządzić tabelkę relacji S czX x X, gdy X= {1, 2, 3, 4, 5} oraz:

a)    S= {(*,y): * dzieli y},

b)    S= {(*,y):* = y},

c)    S = {(*,y):* + y = 4}.

Która z podanych wyżej relacji jest relacją równoważnościową, a która relacją częściowego porządku?

12.    I )la danego zbioru U wyznaczamy f\U). Określamy relację .Yt /'<//) - /’(/ ) następująco:

a)

b)    S {(X,ky.X ma taką sarną liczbę elementów jak Y),

c)    S-{(X,Y):XnY*0),

d)    S= {(X Y)-.Xr>Y = 0).

Która z podanych wyżej relacji jest relacją równoważnościową, a która rehu ją częściowego porządku lub porządku?

13.    W iloczynie kartezjańskim RxR określamy relację S następująco

a)    S-{(x,y): \x\ = \y\},

b)    S={(x,y): Vx-y=5k},

keC

c)    5= {(.v,y): Ay < 0},

d)    S= {(x,y):y = 3x},

e)    S = {(x,y): x<y),

0 S= {(x,y): sin(x-_y) = 0}.

Która z podanych relacji jest relacją równoważnościową, a która relacją por/ąd kującą?

14.    Określić tak X i Y, by SczXx Y było odwzorowaniem i bijekcją /.na leźć wtedy $~^l.

a)    xSy o 2x~ + 3y² = 1,

b)    xSy <=> 3x² - 2y² = 3,

c) xSy o 5y² - jc² = 2,

d)    jcSy <=> y² + 2x = 3,

e)    xSy o \x\ + \y\ = 3,

f)    xSy o 5x²-y = 1.

15.    Zbadać, które z podanych relacji są odwzorowaniami. Które odwzoro wania są iniekcjami, suriekcjami, bijekcjami? W jakim iloczynie kartezjańskim?

a)    S= {(x,y): x²=y²},

b)    S= {(^,y):y = W},

c)    S= {(x,y):*²+/ = 2},

d)    S= {(Jc,.y):y= log^ x},