Picture
8

c) S {(r, y): y sin*},

i) S {(*,y)j/-3* + 4-0}, K) S^m {(«,>): W⁺ M*2},

ID S {(x,y): v= k + 3| - |.v|}.

I (>. Jeżeli/cXxY i gcYx Z, wykazać że:

a)    / i g odwzorowania => g °f odwzorowanie,

b)    / i g bijekcje => g °f bijekcja,

c)    / bijekcja =>/ ¹ odwzorowanie.

17. Dla której z podanych niżej funkcji istnieje funkcja odwrotna? W jakim zbiorze? Wyznaczyć tę funkcję odwrotną.

a)    y = -4x + 5,

b)    y= log₂(x-3),

d) y = 2x² + x - 3,

c) y = \x-\\,

0 y = \x-2\ + \x+]\,

3x

x

2

5x-9

g)

x<0 0 < a: <2 x>2.

18. Wyznaczyć możliwe złożenia funkcji g °f i f°g: a) f(x) = sinx, g{x) = 2x-l,

I’) f(x) = -X² - 3, g(x) = log., X,

c)    f(x) = -3* + 4, g(x) = 5x+ \ ,

d)    f(x) = arctg x, £<*) = 2x + 3, o) J(x) = x², g(x) = -x,

0 f(x) = -2x + 5, g(x) = \x - 11,

g)    f(x) = arcsin x, g(x) = log, ar,

h)    f{x) = 2\ g(x) = arccos x,

') /(*) = arcsin (2x - 5) —^ , g(;t) = log, x,

I) /(jf)    arccos x, #(.r)

A '

k)    f(x) =-, «(*) = 2 arcctg x,

x-n

l)    /(*)'= - M - 1, £(*) = arccos (2r - 7),

m) ./(*) = arctgx+ —, g(jr) = y/x-n, u) /(.v) = |arctgx|, g(jc) = log(-jc).

a) f(x) =

19. Wyznaczyć dziedziny funkcji: arcsin x

71

arcctg (a:" —x)——

h) f(x) = log ^-arccos(-*-)' U    4

c) /(*) =

log A'

arcsin (jr-3)

r    7i ^

d) f{x) = log arcsin (jc +2)+ —

V    *    4

e) /(*) =

arcctg (log, x)--, 2    4

0 /W =    - arccos log₀, x), g) /(*)= (2*-yy-, li) /(jc) = [(arcsin x) • (arccos jc)] ¹ + log (-jc² + x + 2),

i)    /(.v) = arcsin (jc² - 2x),

j)    /(jc)= arcsin [loguje-I)],

^k)    f(x) = arccos (log^ x),

l)    f(x) = ^arcsin (log, jc) ,

ł) /(jc) = log, [arcsin (3jc² — 4jc)] ,