Rzuty mongea122

64

Podobnie realizuje się konstrukcję „a+b” dla pary osi elipsy.

Szczególnym przypadkiem elipsy jest okrąg. Opisane wcześniej właściwości elipsy są aktualne także dla okręgu. Okrąg jest krzywą c² określaną środkiem S oraz promieniem r. Wykreśla się go cyrklem o rozwartości r, wbitym w punkcie S. Więcej informacji o okręgu znajduje się w podrozdz. 7.5.

Para średnic sprzężonych okręgu to każde dwie średnice do siebie prostopadłe. Par takich w okręgu jest nieskończenie wiele.

7.3. Parabola

Parabola jest krzywą c², która posiada nieskończenie wiele punktów właściwych i jeden punkt niewłaściwy N°° (rys. 58). Ponieważ środek paraboli też jest punktem niewłaściwym, więc średnice paraboli są do siebie równoległe, jak przykładowe średnice p, q, I na rys. 58. Prosta s na rys. 58 jest styczną do krzywej w jej punkcie właściwym Q (koniec średnicy q). Prosta m jest styczną w punkcie M średnicy I. Średnica I, która jest prostopadła do „swojej" stycznej m i nazywa się osią paraboli.

Rys. 58

Parabola, podobnie jak elipsa, jest krzywą ukośnie symetryczną. Osiami symetrii są jej średnice, zaś kierunek symetrii dla każdej z nich jest określany kierunkiem stycznej, poprowadzonej w końcowym punkcie (właściwym) średnicy. Na przykład styczna s w punkcie Q średnicy q jest kierunkiem symetrii dla osi symetrii q; symetrycznymi względem niej punktami krzywej są więc punkty 1 i 2.

Dla jednoznacznego graficznego określenia paraboli wykorzystuje się następujący zestaw jej elementów: punkt właściwy (np. Q z rys. 58), styczną s w tym punkcie, średnicę q przechodzącą przez Q i jeden punkt właściwy krzywej inny niż Q (np. punkt 1). Opisany zestaw elementów pozwala graficznie skonstruować dowolną liczbę punktów paraboli określonej tym zestawem.

Ponieważ w dalszych rozważaniach parabola nie będzie wykorzystywana, więc nie zamieszcza się tu graficznej konstrukcji jej punktów. Łatwo ją znaleźć w którejś z pozycji literatury zestawionej na końcu książki (np. w [1]).

Z parabolą jest związany pewien punkt o szczególnych właściwościach, które przesądziły o jej zastosowaniach w technice. Jest nim ognisko F (rys. 58) leżące na osi paraboli.