Rzuty mongea147

90

Punkty C' i D' na rys. 81 są końcami odcinka - rzutu poziomego elipsy. Poprowadzone myślowo w punktach C i D styczne do elipsy (obydwie leżą w płaszczyźnie ct) są równoległe do kierunku rzutu na 7ti, czyli są prostopadłe do tej rzutni. Ich rzuty jednoczą się z C' i D\ Ponieważ obydwie styczne są prostopadłe do tc-i, więc względem siebie są równoległe.

Jako styczne równoległe do siebie są stycznymi do elipsy w punktach końcowych jednej z jej średnic (por. rys. 56!). A więc punkty styczności C i D są końcami pierwszej średnicy rozwiązania.

Kierunek drugiej średnicy - sprzężonej z CD - wyznacza znany już kierunek stycznych w punktach C i D, czyli prostopadły do Tli. A więc sprzężona z CD średnica EF też jest prostopadła do jci. Jej rzutem na 7ti jest zatem punkt E'=F'_t połowiący rzut C'D' (bo średnice się połowią).

Rzuty pionowe końców średnic CD i EF skonstruowano, wykorzystując przynależność tych punktów do odpowiednich tworzących stożka (C leży na tworzącej 1W, D leży na 2W, itd.).

Ponieważ każda tworząca stożka została przecięta przez o w punkcie właściwym, więc na każdej tworzącej stożka leży jeden punkt elipsy. Istnieją one także na tworzących a i b - konturowych rzutu pionowego. Rzut pionowy elipsy przekroju, który jest też elipsą, określoną średnicami sprzężonymi C"D" i E"F", będzie więc styczny do tworzących konturowych a i b, bo elipsa ma jeden punkt wspólny z tworzącą konturową (nie może „wychodzić" poza przecinany stożek).

Punkty styczności P" i Q" skonstruowano jako punkty przecięcia tych tworzących płaszczyzną a, wykorzystując do tego rzuty poziome a' i b' oraz rzut a'.

10.2. Rozwinięcie powierzchni stożkowej nieobrotowej

Do rozwinięcia powierzchni walcowej był wykorzystywany wpisany w nią pomocniczy graniastosłup. Podobnie, do rozwinięcia powierzchni stożkowej wykorzystuje się umownie wpisany w nią pomocniczy ostrosłup. Podstawą tego ostrosłupa jest wielokąt (najlepiej foremny i o jak największej liczbie boków) wpisany w okrąg kierujący; wierzchołkiem ostrosłupa jest wierzchołek W stożka.

Na rys. 83 przykładowo rozwinięto fragment powierzchni stożkowej, której okrąg kierujący o środku O obrano na 7ti, a wierzchołek W - w dowolnym miejscu przestrzeni. Rozwijany fragment pobocznicy stożka zawiera się pomiędzy okręgiem kierującym (linia bazowa rozwinięcia) i wierzchołkiem W.

Okrąg kierujący podzielono na 12 równych sobie części (to wystarcza dla dydaktyki); dla praktyki - lepiej na 24 lub więcej części). Punkty podziałowe uznano za wierzchołki wielokąta foremnego, który jest podstawą pomocniczego ostrosłupa.

Dalsze rozwinięcie (rys. 83) odbywa się tak jak dla ostrosłupa (rys. 54). Obroty krawędzi bocznych (tworzących powierzchni) wykonano wokół osi I przechodzącej przez W i prostopadłej do tti. Przeniesiono je na rozwinięcie, co