Różniczki zestaw VI 1 odpowiedzi

ZESTAW NR: VI / PRZEDMIOT: Matematyka/ KIERUNEK: Biotechnologia/ ROK: V SEMESTR H

5. Oblicz różniczkę zupełną:

<fcl^łeydx-txdy)_m ^Qu = e^xy

cte=^</x+M2x<^. ^#z = ^ln2x

clu*$-dx-du*ey(y<h<+(1‘y)ty).    du=3^y'¹(2ydxi sx<ty)

u~—    u = ye~^xy    u — 3 x²y⁵

dą*2y-C<ffr+2xlrixc^3. du=irn2k(&*xdx-sto2xsin⁷t<tj.

*u = 2x^y*    °u = sin²/cos² x    °V(x,y,z) =—

*«(x,^) = i²sin4j/ 'f(x,y) = x²y²-e‘y    <*'*<**'$<% ~%dz.

dl* 2K(sm^t^dx+(2xcos^fj    <#“ Cy (2xy-e^x)]cb<*-(i*y -e^x;<^

6. Oblicz przybliżoną wartość funkcji:

yx+&x) - 00 f -ffcM* 1

_y = x^? - 3x⁴ + 4x³ - 2 w punkcie x + Ax = 1,002    •J(t002)³f(l)+f’Wdx*Ot? 0,002-0.01S.

p^- ₌ 2sin2x-3cos2x _w punkcie x + Ax = -0,03    ~3.59.

ł^x

y

- In

30 x + 3

w punkcie x + Ax = 4,01

5(M.0f)r hf " i 0.01- f.9C-0.00f4285® f.W.

F = -^³, R +AR = 20,01    V(20.01) - 10662.7^Tr-

j

y = a/x w punkcie x + Ax = 31    18^slS.

y = ln(l + e¹⁰*)+ sin* w punkcie x + Ax = 0,1    j(°«1) ^s ^.693    * 1»293 ,

y = x(\ ₊ x\l-x) w punkcie x + Ax = -9,99    ^.^^0^259)0.01 -987,01.

z = ln(^03 + ^98 - l)w punkcie x + Ax= 1,03, y + Ay = 0,98 r(i.03,0 ISj* 0+ i*0.03+ 4* (-O.OZ) = O035.

7. Oblicz przybliżoną wartość:

VTT - 2 ś.

6,01

(6,0l)²+(8,02)² " °

e^0,01- i.ol

(l,04r- 1.00

ln 1,01 8,04 2,02

*Q01

- 3.98

(_0j98)²»⁰¹-Q%

V^02)³ + (l,97)³

*(i.oz, f.«T7)*?+ bo.ca ♦2(-o.o3)= 2.95

8. Wyznacz błędy względne i bezwzględne:    _)dv| = |    ^    _et4D

a.    Oblicz przybliżone wartości błędów (bezwzględnego i względnego) jakie popełniamy obliczając objętość kuli (y _ iL_nr 3 ), jeżeli błąd pomiaru promienia r wynosi Ar. Cf\/■* 4Mt•OH' £*

3

b.    Oblicz maksymalny błąd bezwzględny powstały przy wyznaczaniu objętości stożka, przyjmując promień podstawy r = 3 ± 0,02, wysokość h = 2,2 ± 0,1 oraz U - 3,14. IdN/j ^

c. Zbiornik ma kształt walca o wymiarach h = 1,20 + 0,02 m i r = 0,50 ± 0,01 m. Oblicz przybliżoną objętość V = 7ihr^\ oszacuj błąd względny. |dv|= 0.05132 ₎ i“0₍0Sł

d. Oblicz błąd bezwzględny i względny jaki popełnia się przy wyznaczaniu przyspieszenia za pomocą wa

hadła matematycznego: T = 2n

dg = ^^dl+rdr) <5^=Qlr⁺łdT

e.    Obliczyć wartość funkcji f (x,y) = x y — xy^ dla x = 4,32, y = 2,15 i oszacować błędy bezwzględny

i względny tego obliczenia, jeśli oszacowania błędów bezwzględnych przybliżeń x, y wynoszą odpowiednio Ax = 0,01, Ay = 0,005.    21$)-20.15 ♦ 13.99 O.Olt O.CtiOi - 0.005-20.3

f.    Wyznaczyć błąd bezwzględny i względny, jaki popełnia się przy wyznaczaniu gęstości ciała stałego:

P =

£>

- ychn +

= ętSŁ +

m

v*dV

vdV.