skanowanie0017 4

14. (2 pkt) Podaj definicję rzędu macierzy

n

łcierzy.    t V*/ A/vUXUeYUj A

' MLOPJoi <pw«4^0    /\aa^v4? v t2 (    ))

15. (2 pkt) Sformułuj twierdzenie Kroneckera-Capellego.

Udloui

lUi    y viv* łiłUłuj vrv ivł umilić »\*vł«:vivcło-vu^tnv5u    _.    _ \

^ fou** +    f-..*    =b>, (njLue CXc;ćrV0| ^V0, CeAnrfćr/Hf,)

^c*n Oi, *< + a_Łiy_Ł + ... ⁺ a*n*«- b* T ^ _c    .

ll,^h* ^ ^rrW^¹^ ^uie^}_j ⁰ ¥^b

l^ed^ ,cyd^ /r(A>a- CAut) , tg    amX*c^    ^

/V0u>uj i^olOcrt Av^Xcće^j    l*)    ^V4*Uł-

cWeTaeWe ^<2Cta> r^u^o^gooce Urtu^^ /r(M=-^|rC^l^Si' ^ .

16. (5 pkt) Sformułuj twierdzenie Cramera.

^fieu V^Jw<xctvvCt C^di^łuj uAćuXCUt (*) (okot*"**)    j’£>r    <*& 0_{\>

utóoJ W po^cutc, o^V>UuW^    rr<n^t^vo^<L <U*^

iaTX<P^V'CUMA Cv0^evQ. !    ^ W*    w?    V W

i. .    , ,    ,    _#    ,**--%/ }    ""W ^ł    ” W *

' 0 ( ^ tv J ■=< 0    ^    G & A \Yi, ) 4-0

<vo?wt ^    ^

idcfraA 0*) (dda w^x^)    £&/* oj>newwj (/vu>£

17. (2 pkt) Macierz J?£$i»(^łst macierzą odwrotna do macierzy A C M₉(fC)

18 (1 pkl) Dla mącimy -4 = [aJ, ,• i.6 M_n\K) podaj określenie macierzy dopełnień.

	^<1	Ó-KC • - - 0^* VI *7
D-	dii	- * - dz« i
	C( w/	cLv "■’

19 (2 pkt) Podaj wzór na macierz odwrotną do macierzy A Kiedy istnieje A~^x?    Pr ^

(°«]<J-lr ..n € A-f_n{K).

(Ą/oUj. deA~(Aj 10

deKk)

D

T

20. (6 pkt) Sformułuj definicję przestrzeni liniowej.

(N/^CU, I'', •+ \Q) ~O^Xl    , £ -CćaK O \ \zx\,—>V , «.S-IC,^V

(U) A°u(~cC V«3C^-\/

(Lt)    - 0.^+0,^ ^CXGr\- ^₍(l,ev

(fb;    - a.<ćC«b^ V(^,6elc V^6.v/

U u) (a'b)<->^-^Q*(>⁰^) Vo,beV: ^erV/ 21. (3 pkt) Sformułuj definicję podprzestrzeni przestrzeni liniowej V' nad ciałem K.

V- p ru^tUM    A/uxd- txXU:e^ ^    |^oJ^bOiV

U    V A^XXtA^U~CUv^ ]|U2ct(VAj2/Vfni^^    V/' i

(co j^\    «.et: to    a^fi-U/

22. (1 pkt) Wektory a,/?,*! przestrzeni liniowej V nad ciałem K są liniowo zależne <->

^Ul£ C S-Wej^    f) tajLcu^ O. _{ b _v C €- h AoC e Ur^yJ W*

^kA^ ^; Obfite/' *l&.

VOUMvC

-ł