PB062325

289

289

1,4,3,6) jest p_ar,

\

nik macierzy

_zykład 14.13. Korzystając z definicji, znajdziemy wyznacznik macierzy kwa-

dr*'

,₀wąj stopnia drugiego.

tworzące inwersję ^

Mamy więc:

A —

'■11    <*12 1

121    <*22 J

oraz zbiór {1,2}.

Wypisując wszystkie permutacje zbioru {1,2}, mamy: pi == (1,2) oraz p₂ = (2,1). jv_riiiut.acja p\ jest parzysta, zatem znak jej jest dodatni, natomiast permutacja p₂ jest nieparzysta (jedna inwersja), więc znak jej jest ujemny. Teraz zgodnie z podaną tfyaąj definicją mamy:

det A = ^ sgn (p)ai_c,_la_2aa =

p£V_n

= sgn (pi)aiia₂2 + sgn (p₂)<*i2^a2i = <*n<*22 — <*i2<*₂i«

mutacja jest niep_arz

•porządkować znak

I zatem zauważyć i* |meparzysta ujemny.

m łacińskiego slotu, l Ubędziemy liczbę

Definicja. Minorem (podwyznacznikiem) elementu aij macierzy kwadratowej A nazywamy wyznacznik macierzy powstałej z macierzy A przez skreślenie i-tego wiersza oraz j-tej kolumny. Minor odpowiadający elementowi a,-j oznaczamy symbolem Mij.

Definicja. Dopełnieniem algebraicznym elementu a,j macierzy kwadratowej A nazywamy skalar ah określony wzorem:

^aij =

Definicja. Macierzą dopełnień algebraicznych A* macierzy A nazywamy macierz powstałą przez zastąpienie każdego elementu macierzy A odpowiadającym temu elementowi dopełnieniem algebraicznym, tzn. A* = [ajj].

s (ot\ ..o«) iior. Podamy teraz bez dowodów kilka twierdzeń, które ułatwiają obliczanie wyznacznika macierzy.

Twierdzenie. Jeżeli w macierzy kwadratowej A pewien wiersz lub pewna kolumna składa się z samych zer, to wyznacznik tej macierzy równa się zero.