Skanowanie 12 02 04 29 (2)

Matematyka 2011/12 (zima)

Przykadowe typy zadań i pylań na egzamin.

Jć Podaj definicję injekcji. Sprawdź czy jest injekeją funkcja / : R - > R, J'(x) — a-'.

Podaj definicję injekcji. Wyznacz dziedzinę i sprawdź czy jest injekeją funkcja /(./ ) = In    ■

3. Podać definicję funkcji równowartościowej (injekcji) i sprawdzić czy funkcja f : A' --> Y jest różnowartościowa, jeśli przyjmujemy, że: A" = R \ {1}. V' = R i

/(*)

2a: — 3

x- 1

j/. Dana jest funkcja / ze zbioru X w zbiór V' j X * V'). Podać definicję funkcji odwrotnej do funkcji /. W przypadku gdy A" — R, V' — (l.oo) oraz y — f - = y/2e* + T, znaleźć przepis na funkcję odwrotną.

:i:

/. Obi iczyć wartości

log₃

n    (    fo\\    (    fo\\

sy    V    VII))    V    \n)J

:g arccos

11

Dany jest przepis funkcji

fi _ri -J l** /

a)    Wyznaczyć dziedzinę dla przepisu lej funkrjL

b)    Wykazać, że funkcja / jest injekeją.

c)    Wyznaczyć przepis na funkcję ulriutiu tłu /„

\

\

* lO. Rozwiąż równanie: mar c/ir

Rozwiąż nierówność:    ] > 1-

*    O

K. Rozwiąż nierówność: '    .) > X.

Rozwiąż równanie kwadratowe: x^? + 4x 5 = 0 i narysuj wykres paraboli y — x’ + 4x — 5.

Sformułować twierdzenie o koniecznym na istnienie ekstremum lokalnego dla funkcji różniczkowalnej.

Czy funkcja f(x) = :ix 2 sin a: jest rosnąca na całym zbiorze liczb rzeczywistych?

Podaj wzór na pochodną iloczynu i ilorazu dwóch funkcji różniczkowałnycli oraz na pochodną funkcji złożonej.

Podaj wzór na pochodną funkcji odwrotnej i wyprowadź wzór na pochodną funkcji y = nrcsin{x).

lH^ Podać definicję pochodnej funkcji w punkcie.

Korzystając z definicji, oblicz pochodną funkcji f(x) = sina: w punkcie xo = 0.

hi. Podać wzór na pochodną dla funkcji złożonej i obliczyć pochodną funkcji złożonej:

\

F( x) = ln(sina,-).

20. Sfanmdómć twierdzenie o wypukłości i wklęsłości dla funkcji dwukrot nie różniczkowałnej. Czy funkcja f(x) = x~ wypukła?

1